高中數學立體幾何内切球公式大全-tft每日頭條

高中數學立體幾何内切球公式大全

教育更新时间:2024-08-25 22:58:50

高中數學難點之一，内切球和外切球的體積和表面積絕對是榜上有名

1.立體幾何中，有些題中已知幾何體的外接球和/或内切球（包括變式：球内幾個點圍成的幾何體），而且涉及的球可能不止一個，這些球之間或者相互外切、或者相互内切、或者組成某種結構與形狀（如對稱），然後求解或計算其有關的幾何量。

這就是立體幾何中常見的基本問題之一，幾何體的"外接球與内切球"的計算問題。

2. 解決基本問題的一般方法

1) 抓住“接”和“切”的關鍵特征

a) 外接球

外接球關鍵特征為外“接”。因此，各“接”點到球心距離相等且等于半徑，解題時無論構造圖形還是計算都要對此善加利用。

b) 内切球

内切球關鍵特征為内“切”。因此，各“切”點到球心距離相等且等于半徑，且與球心的連線垂直切面，解題時無論構造圖形還是計算都要對此善加利用。

2) 抓住“中心位置”的特性

在這類題中，組合體的中心常常因組合體的某些性質（如對稱性）而位于一些特殊位置（如圓心、中心重合），因而很多時候确定中心位置對解題具有非常重要的作用。

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