如上圖所示,有一點P和線段AB,已知點P的坐标和線段兩個端點(A點和B點)的坐标。
向量法判斷點與線段的關系(一)
利用向量點乘的幾何意義,可以比較簡單求解以下幾個問題:
與向量點乘類似的,可以用向量的叉乘來求解以下問題:
向量的叉乘,又叫向量積、叉積。
向量a和向量b的叉積是一個向量,而不是一個标量。
向量a和向量b的叉積是一個法向量:
根據向量叉乘的幾何意義,則可以知道:
1、向量叉乘的結果的模長,即為這兩個向量組成的平行四邊形的面積;
2、如果叉乘的結果為0,則兩個向量方向相同或相反,或它們任意一個的長度為0(而點乘的結果為0,則兩個向量互相垂直);
3、判斷點P在向量AB的左側還是右側,則可根據向量 ABxAP 的叉乘結果 r 來判斷,根據右手定則:
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