三角形斜邊長度怎麼算

不同的條件,算斜邊的方法也不同.

譬如：一,已知直角三角形的兩條直角邊,求斜邊.

方法是：利用勾股定理：斜邊=根号（兩條直角邊的平方和）.

二,已知直角三角形的一個銳角a及其對邊,求斜邊.

方法是：利用正弦函數：斜邊=（角a的對邊）/sina.

三,已知直角三角形的一個銳角a及其鄰邊,求斜邊.

方法是：利用餘弦函數：斜邊=（角a的鄰邊）/cosa.

四.已知直角三角形的面積及斜邊上的高,求斜邊.

方法是：利用三角形的面積公式：斜邊=（2倍三角形的面積）/斜邊上的高.

斜三角形的解法

已知條件 定理應用 一般解法

一邊和兩角 如a、B、C正弦定理由A B C=180˙，求角A由正弦定理求出b與c在有解時，有一解。

兩邊和夾角 (如a、b、c)餘弦定理：由餘弦定理求第三邊c由正弦定理求出小邊所對的角，再由A B C=180˙求出另一角，在有解時有一解。

三邊(如a、b、c)餘弦定理：由餘弦定理求出角A、B再利用A B C=180˙，求出角C。在有解時隻有一解。

兩邊和其中一邊的對角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B。由A B C=180˙求出角C。在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。

勾股定理，畢達哥拉斯定理

在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。

若△ABC滿足∠ABC=90°，則AB² BC²=AC²。勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，則這個三角形是直角三角形

若△ABC滿足，則∠ABC=90°。

射影定理，歐幾裡得定理

在任何一個直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點的線段長度的乘積。

若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC則BD²=AD×DC

射影定理的拓展

若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC

(1)AB²=BD•BC

(2)AC²=CD•BC

(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

在任何一個三角形中，每個角的正弦與對邊之比等于三角形面積的兩倍，與三邊邊長和的乘積之比

在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

三角形/abc 結合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圓半徑）

餘弦定理

在任何一個三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的餘弦

在△ABC中a²=b² c²-2bc×cosA

此定理可以變形為cosA=b² c²-a²÷2bc

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