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判斷極值點個數的三種方法

生活更新时间:2024-12-25 00:52:33

高考對于極值考查主要集中以下四點

1、極值存在的條件

2、極值和最值的區别

3、極值和極值點的區别

4、極值點個數的判定

今天重點給大家講解一下極值點個數的判定：

極值這個概念在高中數學中可以說是一個與導數緊密相鄰的概念，基本上隻要提到極值或極值點就會想到導數，極值點個數的判定，一般是轉化為使方程根的個數，一般情況下導函數若可以化成二次函數，我們可以利用判别式研究，若不是，我們可以借助圖形研究。在完成此類題目時一定要注意極值與最值的區别，它們有本質的不同：極值是一個局部的概念，而最值是一個整體的概念。

判斷極值點個數的三種方法（極值點個數命題規律及突破技巧）1

判斷極值點個數的三種方法（極值點個數命題規律及突破技巧）2

判斷極值點個數的三種方法（極值點個數命題規律及突破技巧）3

判斷極值點個數的三種方法（極值點個數命題規律及突破技巧）4

【點評】

本題考查了學生利用導數求極值、利用基本不等式求極值、函數與不等式的關系和消元。

解方程的思想

正确運用導數為零與函數的極值的關系是此類問題解題的前提和關鍵，而适當的分類讨論往往會成為解題的難點，當然也有一定的規律：

比如如導函數是一個二次函數，判别式與0的關系不定而引起的分類；

極值點的大小關系不定而引起的分類；

極值點與區間的關系不定而引起分類等等，當然這些都非一日之功。

【小試牛刀】

判斷極值點個數的三種方法（極值點個數命題規律及突破技巧）5

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