三維矩陣有幾個基礎解系-tft每日頭條

三維矩陣有幾個基礎解系

圖文更新时间:2024-08-01 02:23:20

前面讨論了二維空間中矩陣的乘法意義，是将二維向量經過線性變換，變成另一種二維向量。

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）1

現在要将它推到三維空間：和二維空間一樣，三維空間布滿和坐标軸平行等距的網格

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）2

i j k都是代表方向的單位向量，向量V就可以寫成

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）3

将整個空間繞Y軸旋轉90度，則單位向量i就變成

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）4

則單位向量j保持不變

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）5

則單位向量k就變成了

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）6

如果整個空間繞任意軸旋轉則 i j k值也随之改變

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）7

将變換後的單位向量寫到一個矩陣中，這就是線性變換因子3X3矩陣，将它乘以之前的向量就得到變換後的新向量

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）8

例如：3X3矩陣乘以輸入向量得到變換後的向量

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轉換後的向量空間

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我們來看一個3X3的矩陣代表的含義：代表着一個更為複雜的旋轉

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）11

雖然兩個矩陣看上去沒有區别，但意義重大。右側的代表輸入量，所以作為第一個變換，左側的代表線性變換作為第二個變換。

計算方式和二維空間矩陣乘法一樣，它代表着将一個旋轉分解為簡單運動的複合。這樣就很容易理解。

三維矩陣有幾個基礎解系（在三維空間中的的幾何原理）12

有一點很關鍵就是：i j k的變化其實就是對空間的壓縮和拉伸，矩陣乘法展現了原有向量在變化後的空間中以新的向量呈現出來的轉換方式。

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