在設備振動故障診斷分析過程中，我們經常會發現FFT變換有N倍頻産生。倍頻的産生也被認為是故障産生的判定因素，不同的倍頻還會對應不同的故障原因。但是機械故障産生時為什麼會産生倍頻問題，卻一直很少有人去分析，今天我們首先來讨論一下這個話題。

在複雜的周期性振蕩中,包含基波和諧波。和該振蕩最長周期相等的正弦波分量稱為基波。相應于這個周期的頻率稱為基本頻率。頻率等于基本頻率的整倍數的正弦波分量稱為諧波。

諧波就是對周期性非正弦電量進行傅立葉級數分解，除了得到與基波頻率相同的分量，還得到一系列大于基波頻率的分量，這部分電量稱為諧波。諧波頻率與基波頻率的比值（n=fn/f1） 稱為諧波次數。諧波實際上是一種幹擾。

那麼工業振動信号為什麼會産生諧波呢？産生的數學原理是什麼呢？下面我們先來看一下傅立葉級展開原理。

法國數學家傅立葉(M．Fourier)分析原理證明，任何重複的波形（含正弦周期、非正弦周期等）都可以分解為含有基波頻率和一系列為基波倍數的諧波的正弦波分量。諧波是正弦波，每個諧波都具有不同的頻率，幅度與相角。諧波可以分為偶次與奇次性，第3、5、7次編号的為奇次諧波，而2、4，6、8等為偶次諧波，如基波為50Hz時，2次諧波為100Hz，3次諧波則是150Hz。

赫利條件是傅裡葉級數分析使用的條件。狄裡赫利認為，隻有在滿足一定條件時，周期信号才能展開成傅裡葉級數。這個條件被稱為狄裡赫利條件，其内容為 ：

• 在一個周期内，周期信号 必須絕對可積；
• 在一個周期内，周期信号隻能有有限個極大值和極小值；
• 在一個周期内，周期信号隻能有有限個不連續點，而且，在這些不連續點上的函數值必須是有限值。

設f(t)為一非正弦周期函數，其周期為T，頻率和角頻率分别為f，ω1。由于工程實際中的非正弦周期函數，一般都滿足狄裡赫利條件，所以可将它展開成傅裡葉級數。

隻要能展開成為多級傅立葉級數，就相當于産生了諧波分量，從頻域的角度來看就是産生了倍頻現象。

大多數機械運動理論上都可以用标準的正弦函數來表示，但是由于一些幹擾因素的存在，标準的正弦曲線會變得不标準。比如轉子不平衡時，軸心的運行軌迹會由圓形變成橢圓形，這時候軸體現出來的振動曲線就不是一個标準的正弦信号，但還是一個非正弦周期信号。我們按傅立葉展開原理，這個曲線可以用傅立葉級數進行展開，從而體現出諧波分量。

設備出現以下問題都可能會出現諧波，因為設備的運動軌迹發生了變化：設備受力不平衡、設備出現裂紋、松動、磨損、變形等。

本文簡單介紹了機械設備運行過程中出現諧波現象的基礎原理。後面，作者會陸續介紹一些機械故障診斷中的真實案例，便于大家理解這個現象。作者也會在後續的工作中總結N倍頻與具體故障的對應關系，便于快速定位故障原因。

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