題目:
一個多邊形的内角和與某一個外角的度數總和為1350º,求這個多邊形的邊數和這個外角的度數.
解析:
若設這個多邊形有n條邊,這個外角的度數為α,
則這個多邊形的内角和為(n-2)·180º,
α=1350º-(n-2)·180º,
于是根據題意,列方程得(n-2)·180º α=1350º,
所以α=1710º-180ºn,
因為0º<α<180º,
所以0º<1710º-180ºn<180º,
所以α=1350º-(n-2)·180º
=1350º-(9-2)·180º
=1350º-1260º
=90º.
因此,這個多邊形的邊數n,這個外角的度數為90º.
點撥:
多邊形一個外角的取值範圍:0º<α<180º,是求多邊形邊數時列式的依據.
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