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已知多邊形内角和求外角度數

生活 更新时间:2024-12-23 22:43:42

題目

一個多邊形的内角和與某一個外角的度數總和為1350º,求這個多邊形的邊數和這個外角的度數.

解析

若設這個多邊形有n條邊,這個外角的度數為α,

則這個多邊形的内角和為(n-2)·180º,

α=1350º-(n-2)·180º,

于是根據題意,列方程得(n-2)·180º α=1350º,

所以α=1710º-180ºn,

因為0º<α<180º,

所以0º<1710º-180ºn<180º,

已知多邊形内角和求外角度數(已知内角與一個外角的和)1

所以α=1350º-(n-2)·180º

=1350º-(9-2)·180º

=1350º-1260º

=90º.

因此,這個多邊形的邊數n,這個外角的度數為90º.

點撥:

多邊形一個外角的取值範圍:0º<α<180º,是求多邊形邊數時列式的依據.

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