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思路與模式

生活 更新时间:2024-12-21 13:50:01

本文選取不等式部分與二項式定理部分各一個題目作為示例。

均值定理
  • 這個題目考察均值定理及其應用。涉及到等量代換的思想,利用題目已知條件,将要求值的代數式轉化成便于應用均值定理的形式,即可求出最小值。

思路與模式(思路與過程展示)1

思路與模式(思路與過程展示)2

  • 注意均值定理中等号成立的條件。“一正、二定、三相等”。“一正”指隻能對兩個正數應用均值定理;“二定”求兩個正數和的最小值,其積應為定值,求兩個正數積的最大值,其和應為定值;“三相等”指兩個正數能夠相等,才能取到最大(小)值。

思路與模式(思路與過程展示)3

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  • 上圖中括号裡面的内容是根據“三相等”的條件所确定出來的“=”成立的條件。
二項式定理
  • 考察二項式定理内容,關鍵是記住展開式的通項公式。用這個公式可以寫出二項式展開式中的任何一項。

思路與模式(思路與過程展示)5

  • 本題中,隻需要在代數式中令x=1,就是二項式展開式系數的和,它等于64。列出方程,求出a=1。

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  • 展開式中x的3次方項由兩部分組成:第一個因式中的x與第二個因式中的x的平方項;第一個因式中x的-1次方項與第二個因式中的x的四次方項。

總之,這兩個小題都很基礎,若相關基礎知識掌握牢固且熟練,即可拿到滿分。

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