童鞋們，通過之前對有理數的學習，相信大家對數的認識有了一定的基礎。那這一次就讓我們來接觸更為高級的實數吧！而它的前身就是咱們之前所學的有理數。現在，就讓我們踏步進入實數的世界！Go go go !

實數

平方根

(一)算術平方根

1.算術平方根的定義

規定：0的算術平方根是0；

2.算術平方根的有關概念

3.通過計算器計算算數平方根

(二)平方根

2.平方根的表示方法

3.求一個數a的平方根的運算，叫做開平方；

注意：①一個正數有兩個平方根，他們互為相反數；

②零的平方根是零；

③負數沒有平方根；

5.小數點移動法則：被開平方的數小數點每向左（右）移動2位，結果小數點

就向相同方向移動1位；

題型探究一：求非負數的平方根及算術平方根

1.求出下列各數的平方根及算術平方根

3.求下列未知數的值

題型探究二：算術平方根非負性的應用

題型探究三：算術平方根在估算中的應用

題型探究四：算術平方根與平方根的實際應用

1.國際比賽的足球場長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，為迎接2018

年世預選賽12強，指定在陝西建設一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，

面積是7560㎡，請你判斷這個足球場能用作國際比賽的場地嗎？并說明理由.

立方根

1.立方根的定義

一般地，如果一個數的立方等于a ，那麼這個數就叫做a的立方根或三次方根，

2.立方根的表示方法

3.開立方

①求一個數的立方根的運算，叫做開立方.

②開立方是一種運算，它和立方互為逆運算，開立方所得的結果就是立方根.

注意：①根據開立方和立方的關系，可利用開立方求一個數的立方根，也

可以根據立方來檢驗開立方的結果是否正确；

歸納：求一個負數的立方根，可以先求出這個負數絕對值的立方根，然後再

取它的相反數.

4.立方根的性質

一個數的立方根隻有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立

5.小數點移動法則：被開立方的數小數點每向左（右）移動3位，結果小數點就

向相同方向移動1位；

題型探究一：概念辨析題

④0.01的立方根是0.000001.正确的個數是（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.數0.000125的立方根是（ ）

A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005

3.下列判斷中錯誤的是（ ）

A.一個數的立方根與這個數的乘積為非負數 B.一個數的兩個平方根之積為負數

C.一個數的立方根未必小于這個數 D.零的等于零的立方根

題型探究二：立方根的有關計算

2.求出下列未知數的值

題型探究三：立方根的估算

A.在2到3之間 B.在3到4之間 C.在4到5之間 D.在5到6之間

題型探究四：立方根性質的應用

實數

(一)無理數

1.無理數的概念：無限不循環小數；

2.無理數的主要呈現形式（大緻可分為四類）

③有特定結構的數，如0.1010010001...等；

④某些三角函數，如sin60°等.

(二)實數的概念及分類

1.實數的概念：有理數和無理數統稱為實數；

2.實數的分類

①按定義分類：

②由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可作如下分類：

(三)實數與數軸上的點

1.實數與數軸上的點的對應關系

實數與數軸上的點是一一對應的，即每個實數都可以用數軸上的一個點來

表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.

2.實數比較大小

①數軸上任一兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大；

②正實數大于0，負實數小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數比較，

絕對值大的反而小.

(四)實數的性質

1.實數的相反數

實數a的相反數是-a；若實數m和實數n互為相反數，則m n=0；

2.實數的絕對值

3.實數的倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立；倒數等于本身的數是1和-1，零

沒有倒數.

題型探究一：對實數有關概念的理解

1.下列實數中哪些是有理數，哪些是無理數？

2.下列結論正确的是（ ）

①零是絕對值最小的實數；②π-3的相反數是3-π；③無理數就是帶根号的數；

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

題型探究二：實數的大小比較

2.比較下列各數的大小

題型探究三：利用實數的非負性求值

1.已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a b|-|b c| |b-c|-|b|.

題型探究四：實數的性質與運算的綜合應用

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