九年級數學一元二次方程講解-tft每日頭條

九年級數學一元二次方程講解

生活更新时间:2024-12-16 01:13:05

人教版教材把根與系數的關系作為選修内容，但是高中數學中韋達定理應用相當廣泛，所以最好在初中就掌握到一定程度。

一、根與系數的關系（韋達定理）的推導

對于一元二次方程的一般式：ax² bx c=0(a≠0)

根據求根公式，當△≥0時，方程有兩個實數根：

即：

我們試着求兩根之和與兩根之積：

于是，我們得到了根與系數的關系，由于法國數學家韋達第一個發現了這個關系，所以我們把其稱為韋達定理：

二、韋達定理的一些拓展

①若兩根互為相反數，則b=0

②若兩根互為倒數，則a=c

③若一根為0，則c=0

④若a、c異号(ac<0)，方程一定有兩個不等實根

（因為此時△=b²-4ac>0）

⑤一些特殊代數式值(對稱代數式)

三、韋達定理的應用

【題型1】不解不解方程求方程的兩根和與兩根積

【題型2】求特殊代數式(對稱代數式)的值

【題型3】求待定系數(參數)的值(及綜合)

四、練習題

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