上期我們在已知以兩個大物體連線為底邊的等邊三角形的頂點為拉格朗日點L4點和L5點，這期我們換個思路，看能不能在已知兩個點是拉格朗日點的基礎上，證明L4點和L5點可以分别和兩個大物體組成等邊三角形。
我們以地球和月球為例來說明，假設地球的質量為M，其質心在A點，月亮的質量為m，其質心在B點，月亮和地球的距離為R，小物體的質量為u，整個系統的質心為C點，系統質心和地球的距離為x。F1為地球對小物體的萬有引力，F2為月球對小物體的萬有引力。
如上圖所示，做輔助線EG。我們可以得到兩對相似三角形，即三角形ACL4和EGL4相似，三角形BCL4和EGD相似，令EG為力N，萬有引力的合力F合分為兩部分F合1和F合2，則可以得到以下式子
式一：F合1/F1=CL4/AL4
式二：F合1/N=CL4/AC
式三：F合2/F2=CL4/BL4
式四：F合2/N=CL4/BC
式一/式三=F合1/F合2=BL4/AL4*F1/F2，F1等于GMu/(（AL4）的平方)，F2等于Gmu/(（BL4）的平方)。所以F合1/F合2等于M/m*（AL4）的三次方/（BL4）的三次方
式二/式四=F合1/F合2=BC/AC，由雙星系統知BC=RM/(m M)，AC=Rm/(m M)，所以F合1/F合2=BC/AC=M/m。
所以AL4=BL4。
由式一得F合1=F1*CL4/AL4
由式二得F合2=F2*CL4/BL4=F2*CL4/AL4
所以F合=F合1 F合2=CL4/AL4（F1 F2）=G(M m)u/(（AL4）的平方)
而小物體所需要的向心力=(AL4/CL4)*G(M m)u/(（AL4）的平方)
所以AL4=CL4。
所以我們成功的證明了等邊三角形，不能不說這是一個數學物理相結合的典範，是科學的一種美。下期我們看一下高考中曾經出現過的拉格朗日點的考法。
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