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高考數學常考的導函數

教育 更新时间:2024-12-27 12:00:34

函數大題對于很多高考學生而言,應該算是比較難的,除了第一問簡單一些,第二問和第三問難度确實比較大。

但是,題型也是很固定,思路也是很固定,隻不過大家之前沒有去歸納總結。

下面我們以一個具體的題目為例,歸納一下導函數含有參數的情況,如何求單調區間。

高考數學常考的導函數(高考數學函數大題)1

高考數學常考的導函數(高考數學函數大題)2

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這個大題第一問答案就這麼長,是比較少見的,一般第二問是這樣的話是比較合适。

導函數含參數的情況,求單調區間的步驟!

第一步:對參數的取值範圍進行分類讨論。

情況一:當參數在某個範圍内時,導函數有可能恒大于等于0,或者恒大于小于0.

這種情況下,函數在整個定義域内就是單調遞增或者單調遞減。

情況二:當參數取一個範圍時,導函數有可能等于零。

這種情況下進行第二步。

第二步:令導函數等于0,求出來方程的兩個根X1,X2,讨論兩個根的大小關系。

一般情況下,求出的兩個根,一個是具體的數,一個是含參數的式子。

情況一:X1=X2,此時參數等于具體一個值。

此時,兩個根相等,函數隻有一個零點,這一個零點将定義域分割成兩部分。

分别判斷當x在兩個區間内,導函數的正負,進而确定函數的單調區間。

情況二:X1>X2,此時參數有一個取值範圍。

此時,兩個根把定義域分割成三部分,分别判斷三個區間内導函數正負,确定單調區間。

情況三:X1<X2,此時參數有一個取值範圍。

此時,兩個根把定義域分割成三部分,分别判斷三個區間内導函數正負,确定單調區間。

隻要按照上面的步驟去做,肯定是可以做出來的。

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趙國良老師(18254638393)專注高考數學研究,對題型總結比較徹底和到位。

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