第1課時

教學内容

教科書P84第1~3題，完成教科書P85“練習十七”中第1、3、4題。

教學目标

1.進一步理解比和比例的意義與基本性質，鞏固比與分數、除法的關系。探究比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律之間的關系。

2.經曆整理知識的過程，提高歸納、總結、概括的能力，使知識融會貫通，體會“變中有不變”的思想。

3.激發學生的學習興趣,培養合作意識。

教學重點

理解比和比例的意義、性質,掌握關于比和比例的一些實際運用和計算。

教學難點

厘清所學知識間的聯系,建構知識網絡。

教學準備

課件。

教學過程

一、創設情境，喚起對比和比例知識的回憶

師：今天我們的課堂上有多少名同學呢？男、女同學分别有多少名?

(教師可以根據學生的統計将數據寫在黑闆上)

師：誰能用比的知識說說男、女同學的人數和本班人數的關系？

【學情預設】學生可能說出男生和女生人數的比，女生和男生人數的比，男生和全班人數的比，女生和全班人數的比。

師：你能分别再說一個比和剛才的比組成比例嗎?說一說你的方法是什麼？

【學情預設】學生可能說出利用比的基本性質,找到比值相等的兩個比，可以組成比例。

師：今天我們就來複習有關比和比例的知識。［闆書課題：比和比例(1)］

【設計意圖】利用身邊的信息創設情境，激發學生的學習熱情，感受知識與數學的緊密聯系，主動重溫比和比例的區别與聯系。

二、複習比和比例的基礎知識

1.比和比例的意義和性質。

（1）學生獨立完成教科書P84第1題的表格，教師巡視指導，然後在小組内交流。

師：關于比和比例的知識，你知道什麼？它們有什麼區别和聯系？

【學情預設】學生通過讨論交流，基本上能系統進行整理，教師适時指導即可。（課件出示完整表格）

【設計意圖】表格的呈現使知識形象、直觀、有條理。學生通過表格自主歸納，清晰地看清比和比例的關系，并掌握比和比例的異同之處，進一步系統掌握比和比例的知識結構。

(2)完成教科書P85“練習十七”第1題。

學生獨立思考，自主解決後再彙報交流。

【學情預設】學生可能會出現的問題是：1.沒有看清誰與誰的比，将比的前項與後項的位置寫反了；2.求比值與化簡比弄混淆了，例如第(2)題兩者之比是1∶1，而不是1。

師：求比值和化簡比有什麼聯系和區别？你能用表格整理一下嗎？

【教學提示】

自主歸納知識點是本課的重點和難點，學生在彙報交流時，可能回答不一定完整，語言也不一定準确精練，但隻要意思相符就應予以肯定。

學生讨論後彙報，教師根據學生的彙報出示課件。

【設計意圖】通過練習鞏固比和比例的基本知識，并複習求比值和化簡比兩者之間的聯系和區别，有利于學生辨析。

2.比與分數、除法的關系。

師：比與分數、除法有什麼聯系？請大家先填寫教科書P84第2題的表格，再說一說它們的區别。

學生獨立填表，教師巡視指導，然後在小組内交流。（課件出示完整表格）

師：你能用字母來表示比與分數、除法之間的關系嗎？

引導學生總結并闆書：=a÷b=a∶b(b≠0)

師：想一想，比與分數、除法有什麼區别?

引導學生獨立思考後小組讨論，再指名彙報。

師小結：比指的是兩個數相除的關系，分數是一個數，除法是一種運算。

【設計意圖】此環節仍然借助表格，讓學生梳理比和分數、除法的關系，把分散的知識點進行整合，學會整體地、一般性地把握知識，使知識融會貫通，體會“變中有不變”的思想，構建了比較完整的知識網絡。

【教學提示】

引導學生發現概念之間的聯系與區别，把概念、性質放在一起進行整理，将表面上看似不同的三個知識點整合為本質相同的一個知識點。

3.比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律之間的聯系。

師：誰能說說比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律？

同桌互相說一說，指名彙報，課件出示表格。

師：結合比與分數、除法之間的聯系，你能說說比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律之間有什麼樣的聯系嗎?

學生獨立思考後指名彙報。

【學情預設】學生可能會說出比的前項相當于分數中的分子、除法中的被除數；比号相當于分數中的分數線、除法中的除号；比的後項相當于分數中的分母、除法中的除數；比值相當于分數中的分數值、除法中的商。所以它們的變化規律是一樣的。

師小結：我們在應用這些性質和規律時，都是将各部分同時乘或除以一個相同的數(0除外)，結果不變。

【設計意圖】通過回顧比的基本性質、分數的基本性質、商不變的規律，揭示三者之間的密切聯系和内在的一緻性。

三、鞏固練習，知識應用

1.課件出示一組解比例的題目。

學生獨立完成後在小組内交流訂正。

【學情預設】引導學生說出解比例的依據是比例的基本性質，求出x的值後要注意檢驗。

2.學生獨立解答教科書P85“練習十七”第3、4題。

解答完畢後，集中展示交流，訂正。

【學情預設】第3題：這道題是利用“按比分配”解決生活中的實際問題。指導學生明确可以用兩種方法來解決這個問題：把比的各項之和看作平均分的份數，先求出每份是多少，再解答；還可以轉化成分數乘法來解答。兩種方法都要予以肯定。

第4題：這道題也是“按比分配”的問題，與第3題相比較，稍複雜一些，先按比分配求出一塊金牌需要黃金的克數，再求出302塊金牌需要黃金的克數。

【設計意圖】這幾道題都是基礎性練習，有坡度、有層次、有針對性，查漏補缺，提高學生的解題能力。

四、課堂小結

師：回顧今天的複習過程，你們有什麼收獲呢？

闆書設計

比和比例（1）

=a÷b=a∶b(b≠0)

教學反思

本課在借助表格的基礎上，指導學生自主歸納。通過觀察、對比分析、歸納等活動，引導學生在數學活動中通過不斷對比，加深學生對已學知識的理解并厘清知識脈絡。雖然在整理過程中學生的思路比較清晰，但在實際應用中有時會混淆，或者不能靈活運用，課後可以增加一些練習，進一步鞏固學生對知識的掌握。

第2課時

教學内容

教科書P84第4題，完成教科書P85“練習十七”中第2、5、6、7題。

教學目标

1.進一步理解正、反比例的意義，能正确判斷兩種量是否成正比例或反比例關系。

2.加深對正、反比例之間關系的理解，能熟練地運用正、反比例的知識解決實際問題。

3.提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力，培養學生自主探究、合作交流的學習能力。

教學重點

理解正、反比例的聯系和區别；熟練判斷兩種相關聯的量成什麼比例關系。

教學難點

靈活應用比例知識解答正、反比例問題。

教學準備

課件。

教學過程

一、引導回憶，揭示課題

師：我們已經學習了正比例和反比例，什麼樣的兩種量才可能組成比例關系？

指名彙報：兩種相關聯的量。

師：兩種相關聯的量是不是都能組成比例關系呢？今天我們就來複習正比例和反比例的知識。［闆書課題：比和比例(2)］

【設計意圖】提出問題，激發學生思考，直接揭示課題。

二、複習正、反比例的意義

1.判斷相關聯的兩種量是否成比例，成什麼比例。

課件出示習題。

學生獨立判斷，然後在小組内交流，說明原因。

【學情預設】指導學生結合具體的題目說清判斷的理由，如果表達不夠清晰的，可以讓學生互相提醒、糾正。

課件出示解答。

2.正、反比例的意義。

師：想一想，你是怎麼判斷相關聯的兩個量成正比例關系或成反比例關系？

學生思考後在小組内交流，教師指名彙報。

【學情預設】引導學生說出：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。

師：你能用字母來表示正、反比例的意義嗎？

根據學生的回答闆書：正比例關系：=k(一定)反比例關系：xy=k(一定)

師：說一說正比例和反比例有什麼相同點和不同點。

課件出示表格，根據學生的回答填寫表格。

【教學提示】

先讓學生獨立思考，寫出各題的關系式，再判斷，最後交流判斷的依據和理由。

【設計意圖】通過對比，使學生進一步理解正比例和反比例的異同點，進一步滲透函數思想。

3.完成教科書P85頁“練習十七”第2題。

學生獨立完成後交流,課件出示正确解答。

三、複習正、反比例的應用

1.課件出示一組習題。

師：比一比，想一想，這兩道題有什麼不同？能用比例方法解答嗎？

學生獨立完成後，在小組内交流後彙報。

【學情預設】學生會說出第(1)題中不變的量是速度，所以路程與時間成正比例關系，根據正比例知識解決這個問題；第(2)題中不變的量是工作總量，所以每天挖的米數與天數成反比例關系，要根據反比例知識解決這個問題。

師：用比例方法解決問題的步驟和關鍵是什麼？

師生一起總結：

①根據不變量，判斷題中哪兩種相關聯的量成正比例或反比例。

②找出兩組相對應的數，并設出未知數，列出比例。

③解比例。

④檢驗并寫出答語。

師：用比例解決問題時，先要讀題，找出對應關系,判斷是正比例還是反比例，再正确解答。

2.課件出示教科書P85“練習十七”第6題。

師：請同學們獨立完成這道題，然後在小組内進行交流訂正。

小組活動後進行彙報。

【教學提示】

這道練習要求學生正确運用正比例或反比例關系的意義進行判斷。注意指導學生發現有些題中雖然沒有明确指出哪個是常量，但根據相關數量關系可以找到隐藏着的常量。

【學情預設】同一幅地圖上的比例尺不變，根據圖上距離∶實際距離=比例尺列出比例解答。

課件出示正确解答。

【設計意圖】溝通正、反比例解決問題的聯系，學生在辨析中鞏固解決此類問題的步驟和策略，提高學生用比例解決問題的能力。

四、綜合應用，提升能力

課件出示教科書P85“練習十七”第7題。

師：你敢挑戰這個問題嗎？

學生在小組内讨論完成後，再集體交流。

【學情預設】引導學生找出兩幅圖的不同點：雖然兩幅圖象的橫軸都表示時間，但第一幅圖象的縱軸表示行駛路程，而第二幅圖象的縱軸表示離校距離。前者側重描述汽車行駛的路程随時間的變化而變化的情況，後者側重描述汽車與學校的距離随時間的變化而變化的情況。在第一幅圖象中，第1小時汽車以40千米/時的速度行駛了40km到達果園，在果園活動了2小時，然後按原速行駛1小時,又行駛了40km；在第二幅圖象中，第1小時汽車以40千米/時的速度到達距離學校40km的果園，在果園活動了2小時，然後按原速行駛1小時返回學校。

【設計意圖】在練習中引導學生體會和掌握數形結合的思想，一方面使學生看到可用圖象直觀地表述出抽象的文字信息；另一方面使學生學會根據圖象讀取出相關的信息，建立幾何直觀能力。

五、課堂小結

師：今天的數學課，你們有哪些收獲呢？

闆書設計

比和比例（2）

正比例關系：=k(一定)

反比例關系：xy=k(一定)

教學反思

本課在整理與回顧時盡量放手，為學生提供自主梳理知識的時間和空間，體會數學知識、方法之間的密切聯系。在回顧、整理、鞏固、應用的過程中使學生不斷積累活動經驗，體會一些重要的數學思想。如果課堂教學時間充足，還可以讓學生自己舉例說明哪些相關聯的量成比例關系，哪些不成比例關系，如果成比例關系，是怎樣判斷成正比例或反比例關系，在集體交流評議中加深對正、反比例關系的認識。

【教學提示】

解決這個問題，學生在讀圖時可能會感到困難，應引導學生先看兩幅圖有哪些方面是相同的，哪些方面是不同的；再看它們分别描述的是哪個量随着哪個量的變化而産生的變化；最後分析圖象中每一段分别呈現什麼特點，分别代表什麼意思。使學生提高讀圖能力，建立幾何直觀能力。

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