一

我覺得我們該創造出一個學習環境，讓所有的學生都能會學習數學。

“但我就是不擅長數學。”

我們都聽到過這種說法，甚至可能連我們自己也說過。作為一個年輕的學生，我多年來都有這種感覺。出于某種原因，我對數學就是不感興趣。但是，我跟彼得森先生上的11年級數學課改變了這一切，改變了我對數學的認識。

為什麼他的班級會與衆不同?因為他努力為我們帶來現實世界中的數學例子，将枯燥的概念與我們的生活聯系起來，讓我們覺得它們與我們息息相關，觸手可及。他在我們的學習中給了我們發言權和選擇權，這對我來說意義非凡。

我感覺學數學就如同建大樓一樣，首先要搭建出良好的架構，對數學而言就是邏輯。然後一層好才能二層好以至于幾十層都好。所謂的學不好或自稱不是數學人，就是架構搭的不好或根本沒搭建完整，就進入了下一階段。因此我想象，如果我之前在所有的年級老師都能使用類似的教學方法，我對數學的信心和熱情就會有相當大的改變。

我逐漸明白，沒有誰生下來就是“數學人”，高質量的數學教學是幫助學生擺脫這種認知的關鍵。我們從幾十年的研究中知道，數學的成功更多地在于要把枯燥抽象的概念與在現實世界中解決問題聯系在一起，而不應該是以先天智力為借口的規避。我們知道，合格的教育者能給所有的學生培養出良好的數學能力。也就是說，能夠讓天才更天才，讓普通人都良好。這才是數學教育的目的。

二

一種有效地将數學帶入生活的方法，被稱為“文化響應數學教學”(CRMT)。這種方法是一種基于教師展示文化能力的教學法，在跨文化或多文化環境下的教學技巧。它們使每個學生能夠将課程内容與學生自己的文化背景聯系起來。這不僅需要老師本身有強大的文化基礎，還需要對每個學生的背景文化有足夠的了解。

CRMT 還需要關注更深層次的公平，而不是簡單地插入一兩個文化參考資料或在講解新的數學問題時聯想到幾個同學的名字那麼簡單。該方法注重以公平和包容的方式，在對學生有充分了解的狀态下，提高所有學習者的标準，而不是降低标準或躲避挑戰。

CRMT 鼓勵老師為學生創造相關的學習機會，以便将概念和技能作為切入點去解決問題，并且該方法還能幫助教育者建立一個數學學習者社區，讓他們重視協作，并将數學視為一種利用數量關系進行推理的方式。

或許最重要的是，尤其是對那些不把自己看作“數學人”的人來說，CRMT 可以幫助學生把數學看作是證明他們自己能力的一部分，并學會以量化的方式來看待這個世界。

三

最近，美國課程協會發布了一份關于文化響應型課堂的新白皮書。該指南包括實施CRMT 所必需的幾個關鍵組成部分:

1.培養學生對重要數學概念、關系和技能的理解能力

其實很明顯，但仍然值得強調的是，數學應該是 CRMT 的核心，這意味着要把一切與文化有關的東西，都要與數學概念和技巧有機地聯系在一起。對許多學生來說，過去的數學教學方法一直局限于教授“基本技能”，以及解題時的應用。這可能會讓人感覺到單調乏味、互不連貫和脫離實際。一位對文化有響應的老師會意識到每個學生運用數學思維的潛力和獨特方式，并會找到激發學生推理的方式方法。

21世紀的技能标準讓我們認識到理解計算背後概念的重要性，并強調了在數學實踐中的應用性。為了滿足更嚴格标準的要求，教師需要為每個學生提供不同的機會和支持課程。

實際情況該怎樣操作?教育工作者可以在一節課中加入一段“數字對話”，邀請學生們分享他們對特定問題的解決策略，或讓學生參與讨論和找出用于解決背景問題的多種表述辦法。在解決一個新問題或新課程時，老師可以邀請學生們聚集在“數學牆”前來回顧他們之前學過的知識，并思考當前的概念或策略與過去學習内容之間的聯系。

我們如何确保我們的方法能夠提高學生的能力？

以下是一些需要思考的問題：

a. 我的學生要學習的這個單元或這一學期數學的“重要思想”是什麼？

b. 我的學生需要先了解哪些數學知識才能理解這些重要的思想？

c. 我是否能給學生足夠的時間和資源來開發他們自己的數學思維？

d. 我該如何展示他們的想法才是重要的，而不僅僅是肯定他們的答 案！我會用什麼樣的語言來描述他們的想法？

e. 我如何确保學生去理解概念并保持學習的連貫性？

f. 我是否使用了既鼓勵個人思考時間又鼓勵協作夥伴/全班讨論的教學慣例?

2.重視學生的個性

在學習過程中引入先前的知識、交流方式、生活經曆、學生興趣和社區情況。

找到方法把數學的課堂知識與真實的、基于社區的問題或學生會感興趣的例子聯系起來。一般情況下，學生很難理解為什麼學習數學對他們很重要，他們怎樣在學校之外的世界中使用這些概念，以及學會了這些技能在未來的工作中有什麼用。 CRMT 有一部分就是讓你深入地了解你的學生，了解他們交流的方式和興奮點，并引導他們使用他們既熟悉又舒适的形式來思考和學習。

雖然使用正式的學術語言和數學符号很重要，但這些技能并不是一下就能掌握的，最好是在學生有機會非正式地分享了他們的想法後，再讓他們建立起嚴謹的語言習慣;對于非英語國家的學習者來說尤其如此。

通過向學生展示各種不同的方法來鼓勵他們參與交流，這些方法包括通過口語、畫畫、手勢，甚至是計算機按鍵來傳遞他們的思想。一旦學生找到自己習慣的“方式”表達自己的想法，老師就可以向他們展示他們的溝通策略與更正式的語言之間的聯系。

這種方法允許學生充分參與，讓他們感覺到他們的思維方式是有效的，并由此獲得學習數學術語和符号所需要的邏輯架構。

強調數學概念在現實世界中的實際應用很有助于吸引學生，并争取讓他們回答“我會怎樣使用它?”的問題。六年級的老師們想出了一個巧妙的方法，讓家長參與進來。讓學生們在返校的前夜對家長/監護人進行了簡短的視頻采訪，讓家長說說學生們在日常生活中是如何運用他們的數學的。

其結果是:有大量的現實世界的例子，社區裡的例子，讓學習者看到了他們正在課堂上學習的概念在現實世界中的具體應用。

還有一個例子是，南加州的一群教育工作者一起為八年級學生設計了一個關于應用勾股定理的課程。這節課的重點是要确定在學校内新建手機信号發射塔的位置，解決學生們對他們所在的位置手機信号接收不良的抱怨。

将課堂内容與學生的生活聯系起來并了解他們生活經曆的一個有效方法，是去參與他們生活、玩耍和與他們有關的校外空間。在離校後或課後活動中去拜訪他們，了解他們要去的社區圖書館、商店和娛樂中心，并利用這些信息在課堂上進行個性化教學。通過讓學生們拍下他們社區裡發生的有關數學問題的照片，然後根據這些照片寫出問題，來加強在學校内外學習之間的聯系。

需要思考的問題是:

a. 我從學生先前學過的知識和技能中領悟到了什麼?我怎樣利用這些信息來鼓勵他們學習數學?

b. 我如何以及在哪裡可以了解到學生的經曆和興趣?

c. 在學習數學的過程中，學生以什麼樣的方式看待自己和社區之間的積極聯系？

d. 如何使用通俗易懂的語言，使用簡單明了的詞彙讓數學概念容易理解？

e. 如何邀請負責人的、有利于學生學習的家長/社區參與到學生們的學習中來？

f. 我如何幫助學生們使用數學來分析和解決社區内的問題？

3.通過包容，協作的規範和慣例與學生共同進步

你如何在課堂上分配你的權力?你知道，向學生闡明他們的獨特貢獻對形成學習經驗至關重要。你的做法是，組織他們在課堂上建立一套互動的課堂規範。

可以利用去年這一年級學生互動的視頻，或者拿出過去幾年裡的 “成功經驗”給學生看，這樣學生們就可以看到适合自己的互動方式和相互學習的具體例子。您還可以使用角色扮演的方法來幫助學生建立此類規範，方法是要事先向學生們展示有效的示例以及讨論有問題的示例。

要讓每一個學生都感到他們有能力成為數學概念的主人。讓大家都使用共享的數字文檔，這樣學生們就可以相互協作，并與同學、家人和其他老師分享他們的書面作業或數學推理記錄。

要思考的問題是：

a. 我建立了哪些規範來确保學生的公平參與和積極性？

b. 我如何讓我的學生掌握正在發展的數學知識?

c. 我如何在課堂上滿足不同層次學生的需求？

d. 我用什麼教學程序去支持學生參與高效的數學讨論和協作？

e. 我有什麼證據證明我的學生掌握了數學的學法？

當我在反思數學教學方法的要素時，意識到彼得森先生能夠教會我數學概念的能力絕不僅僅是巧合或某種魔術。相反，這是他首先做到了了解我和他的每個學生，并幫助我們将數學與現實世界聯系起來的承諾的延續。

【譯者感悟】古老的數學自誕生以來就成了人類各行各業不可缺少的工具和手段。個人認為，數學作為一門獨立的學科是需要特殊的方法來學習的，這就是從小要建立起完善的邏輯概念，在此基礎上進行循序漸進的數學學習就會得心應手了。

我們國内缺少特意的邏輯訓練課程，隻靠自己在生活中的感悟。于是，悟性強的人會得心應手，悟性差的隻能感歎自己不是“數學人”。其實說穿了，隻是學習環節的缺失，如是而已。

本文由微信公衆号“智能觀”編譯，原文鍊接。文章為作者獨立觀點，不代表芥末堆立場。

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