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開普勒第三定律怎麼理解

生活更新时间:2024-11-26 01:21:57

開普勒第三定律也叫行星運動定律，其常見表述是：繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其各自橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。即a的立方跟T的平方的比值是一個常量。我們稱之為第一種解釋。

開普勒第三定律怎麼理解（開普勒第三定律的三種解釋）1

上述開普勒第三定律的闡述一點問題也沒有，也可以處理一部分學習中碰到的問題，但是對于高中學生尤其是即将參加高考的學生來說這種表述還不是能很直觀的理解其本質。我們用下面兩種解釋來加深理解。

第二種解釋：我們理想化行星運動的軌迹，假設中心天體的質量為M，環繞天體的質量為m，環繞天體的運行軌迹為圓形軌迹，其半徑為R。利用我們以前說的萬有引力充當向心力，我們很容易得出環繞天體的向心力F=GMm/（R的平方）=mR(ω的平方）=mR（4π的平方）/（T的平方)，變形後我們很容易知道R的立方跟T的平方的比值=GM/（4π的平方）。顯然理想化的模型，第一種解釋的常量就定量化了，這個常量隻與中心天體的質量有關系。

第三種解釋：雙星系統的開普勒第三定律，令中心天體的質量為M，環繞天體的質量為m，中心天體和環繞天體的距離為R，并且我們設中心天體和環繞天體在共同圍繞某個“中心”即C點轉動，中心天體和C點的距離為R1，環繞天體和C點的距離為R2，中心天體和環繞天體的角速度相同，為ω。那麼由萬有引力定律和圓周運動的相關知識可知，中心天體的向心力F=GMm/（R的平方）=MR1(ω的平方）。同理環繞的向心力f=GMm/（R的平方）=mR2(ω的平方）。經過變形，我們驚奇的得出了R的立方跟T的平方的比值=G(M m)/（4π的平方）。顯然第三種解釋可以告訴我們求解中心天體和環繞天體質量和的一種手段。不能不說，這真是數學和物理理論結合的重大體現。

當然，第三種解釋和第二種解釋并不矛盾，第二種解釋是第三種解釋中環繞天體質量和中心天體質量相比可以忽略不計下的近似。[捂臉]

有了這三種解釋，我想所有的莘莘學子就不會為這方面的問題發愁了，願大家信心滿滿，秒殺高考。[贊][贊][贊]

特别需要說明的是萬有引力定律是用開普勒第三定律導出的，因此我們用萬有引力定律來反推開普勒第三定律是相當不嚴謹的。上述三種解釋僅僅是為莘莘學子服務吧[可愛]開普勒第三定律的推導，有興趣的小夥伴自行研究，在此不再贅述。

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