高中數學函數奇偶性常考題-tft每日頭條

高中數學函數奇偶性常考題

教育更新时间:2024-07-29 01:08:14

一、函數奇偶性的定義、性質及判斷方法

1、函數奇偶性的定義

（1）一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對定義域内的任意一個x，都有-x∈I，且f(－x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

（2）一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對定義域内的任意一個x，都有-x∈I，且f(－x)= -f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

高中數學函數奇偶性常考題（高中數學函數奇偶性判斷及其重要應用歸納）1

高中數學

2、奇函數偶函數的性質

奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

3、判斷函數奇偶性的方法和步驟：

（1）首先确定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷；

（2）确定f(－x)與f(x)的關系并作出判斷：

若f(x) = f(－x) 或 f(－x)－f(x) = 0或f(x)／f(-x)= 1則f(x)是偶函數；

若f(x)=－ f(－x) 或 f(－x)＋f(x) = 0或f(x)／f(-x)=-1則f(x)是奇函數。

（記住以上表達式為三種判斷方法，有時直接采用定義法f(x) = ±f(-x) 判斷比較困難，就采用另外兩種變式來判斷）

二、判斷函數的奇偶性

高中數學函數奇偶性常考題（高中數學函數奇偶性判斷及其重要應用歸納）2

高中數學函數奇偶性常考題（高中數學函數奇偶性判斷及其重要應用歸納）3

三、已知函數奇偶性，求解析式

高中數學函數奇偶性常考題（高中數學函數奇偶性判斷及其重要應用歸納）4

四、利用函數圖像的對稱性

4.1、判斷函數的值域或确定函數在某點的值

高中數學函數奇偶性常考題（高中數學函數奇偶性判斷及其重要應用歸納）5

4.2、當函數的某一部分為奇函數時，巧用奇函數的對稱性，确定參數值

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五、利用函數的奇偶性解不等式

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六、推論（常考題型）

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