在初中數學的課本中，我們學習了解了直線，圓的一些基本知識，但是直線與圓有什麼關系那，下面我就為大家介紹一下他們兩個之間的關系。
由直線與圓的公共點的個數,得出直線和圓的三種位置關系：
（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點AB與⊙O相交，d<r；
直線與圓相交
（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。
證明方法：（3種）
第一種
在直角坐标系中直線和圓交點的坐标應滿足直線方程和圓的方程，它應該是直線 Ax By C=0 和圓 x² y² Dx Ey F=0（D² E²-4F=0）的公共解，因此圓和直線的關系，可由方程組
Ax By C=0
x² y² Dx Ey F=0
的解的情況來判别
如果方程組有兩組相等的實數解，那麼直線與圓相切與一點，即直線是圓的切線。
第二種
直線與圓的位置關系還可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判别，其中，當 d=r 時，直線與圓相切。
第三種
利用切線的定義 [1] ——在已知條件中有“半徑與一條直線交于半徑的外端”，于是隻需直接證明這條直線垂直于半徑的外端．
例： 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直徑AE交BC于F點，點P在BC的延長線上，且∠CAP=∠ABC．求證：PA是⊙O的切線．
直線與圓相切
證明：連接EC．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E ∠EAC=90°．
∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，
∴∠E=∠CAP，
∴∠EAC ∠CAP=∠EAC ∠E=90°，
∴∠EAP=90°，
∴PA⊥OA，且過A點，
則PA是⊙O的切線．
（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離,AB與圓O相離，d>r。（d為圓心到直線的距離）
直線與圓相離
通過以上的介紹，相信大家都會對直線與圓的關系有個初步的了解，對以後在數學試題解答過程中有一定的幫助。
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