所謂"動點問題"是指在題設圖形中存在一個或多個在線段、直線上運動的點的一類開放性題目，此類題目靈活性較強.解決這類問題的關鍵是"動中取靜",換言之就是一切動點問題全部靜點化。以不動應萬變，靈活運用有關數學知識将問題解決。

初中動點問題一直以來都是很大一部分學生的難中難，甚至有部分同學看到動點問題直接放棄，從心理上告訴自己，這種題不是我的菜。動點問題對于初中生而言，具有一定的難度，該問題一方面考查了圖形變換中的知識點，另一方面涵蓋了三角函數等知識，題型較為複雜，因此大部分學生不能完整地進行解答。

教師應當結合學生的實際學習情況，對學生進行針對性的指導，排除學生解答過程中出現的問題，幫助學生在掌握相關知識的同時，鍛煉學生的解題能力。動點問題具有複合性的特點。涵蓋了多方面的知識，在思維方面對學生的要求較高，所以教師在課堂上應當為學生制定與其學習水平及理解能力相适應的指導，幫助學生攻克這一難關。

一、引導畫圖——找準解題"突破口"

初中數學中的動點問題均以幾何問題為基礎，因此面對這類問題時，應先将其化為幾何問題，降低題目難度。并根據題目條件畫出相應的幾何圖形，再以該圖形為基礎，有條理地想象動點的運動過程及圖形發生的變化，同時将相應的變化反映到圖形中。

這一過程能煉了學生的理解能力及思維能力。教師應當注重對學生思維能力的培養，引導學生養成良好的解題習慣，通過不同的練習鍛煉學生的畫圖能力、抽象思維能力等，幫助學生有效地提升解題能力，使學生在解題時可以在較短的時間内找到突破口。

在圖形中做出相應的變化，讓學生直觀地感受到随着動點的運動而帶來的變化這樣做，一方面能細化學生的解題過程；另一方面，能提升學生的實踐動手操作能力。 引導學生畫圖，能讓學生有效地對"動點問題"進行正确審題，把抽象的"動點問題"形象化，這樣自然能讓他們快速地找到解決此類問題的突破口。

如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，tanA＝√3/3．

（1）求弦AC的長；

（2）D是AB延長線上一點，且AB＝kBD，連接CD，若CD與⊙O相切，求k的值；

（3）若動點P以3cm/s的速度從A點出發，沿AB方向運動，同時動點Q以3/2cm/s的速度從B點出發沿BC方向運動，設運動時間為t （0＜t＜10/3），連接PQ．當t為何值時，△BPQ為Rt△？

【解答】：（1）∵⊙O的直徑AB＝10，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，tanA＝√3/3，∴∠A＝30°，

∴AC＝ABcosA＝10cos30°＝10×√3/2＝5√3，

即弦AC的長為5√3；

（2）如圖1，連接OC，由（1）知，∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，

∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，

∵OB＝OC＝1/2AB＝5，∴OD＝2OC＝10，

∴BD＝OD﹣OB＝10﹣5＝5，

∵AB＝kBD，∴k＝AD/BD=10/5＝2，即k的值為2；

（3）在Rt△ABC中，∵AB＝10，∠A＝30°，∴BC＝1/2AB＝5，

由運動知，AP＝3t，BQ＝3t/2，

∵0＜t＜10/3，∴0＜AP＜10，0＜BQ＜5，

∴點P在線段AB上，點Q在線段BC上，

∵△BPQ為直角三角形，且∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，

∴∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，

二、動靜轉化——切準解題"關鍵點"

"動點問題"的特點是靜中有動、動中有靜，因此，解決動點問題時，要引導學生通過動靜結合的策略切準解題的關鍵點，以此達到高效解題之效。

1、在動中導靜，找到特殊點動點問題

區别于其他問題的最大特點為"動"，在平面的基礎上增添了變量，因此學生要随着動點的變化在腦海中構建相應的思路，這一步對學生而言存在較高的難度。初中數學中的許多幾何問題處于平面靜态維度，思考方式并不複雜，動點問題同樣以幾何為基礎，因此解決這類問題時應當參照普通幾何問題以靜制動，将不可控的動點問題轉化為可以進行直接思考的靜态問題教師要引導學生根據題目條件，在動點的變化中找到某一特殊位置，将看似複雜的動點問題轉化成學生更容易理解的普通問題，引導學生在練習中提升解決問題的能力。

例如，有這樣一道題：某數學興趣小組利用大小不等、顔色各異的正方形硬紙片開展了一次活動，請認真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．

探究1：四邊形ABCD是邊長為1正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，小明看到圖（1）後，很快發現AE＝EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點E是BC的中點，引條輔助線嘗試就行了，随即小明寫出了如下的證明過程：證明：取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．

探究2：小明繼續探索，把條件"點E是邊BC的中點"改為"點E是邊BC上的任意一點"，如圖（2）其它條件不變，結論AE＝EF是否成立呢？_____（填是或否）‚小明還想試試，把條件"點E是邊BC的中點"改為"點E是邊BC延長線上的任意一點"，如圖（3）其它條件不變，那麼結論AE＝EF是否還成立呢？　 　_____ （填是或否），請你選擇其中一種完成證明過程給小強看．

探究3：在探究2結論AE＝EF成立的情況下，如圖（4）所示的平面直角坐标系中，當點E滑動到BC上某處時（不含B、C），點F恰好落在直線y＝﹣2x 3上，求此時點F的坐标．

【解答】探究1：證明：如圖1，取AB的中點H，連接EH，

∵四邊形ABCD是正方形,∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，

∵AH＝EC，∴BH＝BE，∴∠BHE＝45°，∠AHE＝135°，

∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF＝135°，

∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，

易證△HAE≌△CEF，∴AE＝EF；

探究2：解：①結論：是．

理由：如圖2，在AB上取點P，連接EP，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，

∵AP＝EC，∴BP＝BE，∴∠BPE＝45°，∠APE＝135°，

∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF＝135°，

∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF，易證△PAE≌△CEF，∴AE＝EF；

②結論：是．

理由：如圖3，延長BA至H，使AH＝CE，連接HE，

∵BA＝BC，AH＝CE，∴BH＝BE，∴∠H＝45°，

∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF＝45°，∴∠H＝∠ECF，

∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∠HAE＝∠B ∠BEA，∠CEF＝∠AEF ∠BEA，

∴∠HAE＝∠CEF，易證△HAE≌△CEF，∴AE＝EF．

故答案為：是，是．

2、在以靜制動中找到變量點,将動點問題化為靜态問題後，需要運用函數的圖像體觀動點的運動變化，并探究該函數所具有的内涵，以圖形存在的變量為基礎，構建與之相對應的函數關系，運用動态的目光觀察相關變量的聯系，以此破解該類問題

例如圖，一隻螞蟻從O點出發，在扇形AOB的邊緣沿着O﹣A﹣B﹣O的路線勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為t時，螞蟻與O點的距離為s，則s關于t的函數圖象大緻是（　　）

解答：一隻螞蟻從O點出發，沿着扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離随運動時間t的增大而增大；

到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S随t的增大而減小；故選：B．

從上述問題的分析過程中我們可以總結出相關規律，可以讓學生将其應用到其他相似的題型之中，

再如：已知正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．動點P以每秒2個單位速度從點B出發沿線段BC方向運動，動點Q同時以每秒8個單位速度從B點出發沿正方形的邊BA﹣AD﹣DC﹣CB方向順時針作折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．

（1）當運動時間為_____秒時，點P與點Q相遇；

（2）當BQ∥PD時，求線段DQ的長度；

（3）連接PA，當△PAB和△QAD全等時，求t的值；

（4）當直線CQ與直線PA相交時，求t的值或取值範圍．

解答:（1）∵點P的運動速度為2cm/s，BC＝8cm，

∴點P運動到點C的時間為4秒，

∵點Q的運動速度為8cm/s，

∴點Q從點B出發沿BA﹣AD﹣DC﹣CB方向順時針作折線運動到點C的時間為（8 8 8）÷8＝3秒，∴點P，Q相遇時在邊BC上，

∴2t 8t＝4×8＝32，∴t＝3.2秒，

故答案為3.2；

（2）如圖1，∵BQ∥PD，∴點Q隻能在邊AD上，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，

∴四邊形BQDP是平行四邊形，∴BP＝DQ，

∴2t＝2×8﹣8t，∴t＝1.6秒，

∴DQ＝2×8﹣8t＝3.2cm；

（3）①當點Q在邊AB上時，如圖2，

∵AB＝AD，∠ABP＝∠DAQ，要使△PAB和△QAD全等，隻能是△PAB≌△QDA，

∴BP＝AQ，

∵AQ＝8﹣8t，BP＝2t，∴8﹣8t＝2t，∴t＝0。8秒，

②當點Q在邊AD時，不能構成△QAD，

③當點Q在邊CD上時，如圖3，

同①的方法得，要使△PAB和△QAD全等，隻能是△PAB≌△QAD，

∴BP＝DQ，∴2t＝8t﹣16，∴t＝8/3秒，

④當點Q在邊BC時，△QAD不是直角三角形，而△PAB是直角三角形，所以，不能全等；

即：當△PAB和△QAD全等時，t的值為0。8秒或8/3秒；

（4）當點P，Q在運動過程中，直線CQ與直線PA不是平行便是相交，

當CQ∥PA時，點Q隻能在邊AD上，

如圖4，已知，四邊形APCQ是平行四邊形，∴AQ＝CP，

∵AQ＝8t﹣8，CP＝8﹣2t，∴8t﹣8＝8﹣2t，∴t＝1.6秒，

即：點P，Q運動1。6秒時，AP∥CQ，

∴當直線CQ與直線PA相交時，t的取值範圍為0＜t≤3.2且t≠1.6．

3、在動靜互換中找到隐含點

當遇到求最值或特殊幾何圖形的動點問題時，動點一般來說都存在特殊位置形成的特殊的數量關系或圖形當中，所以解決此類動點問題，需要動靜相互轉換，這主要體現在要重點抓住圖形變化時隐含的靜止情況分析這一情況，能夠将一般的問題特殊化，進而幫助學生理清動和靜的内在關系，除此之外，一些動點問題還可以利用理論逆推的方法來解決——理論逆推能夠有效地找到結論成立的條件，進面快速解決問題因此，解決動點問題時，要注重抓住動點運動的特殊位置，以掌握好其運動規律

例如，有這樣一道題：如圖①，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，求證：AE＝CE．你看過了嗎？如果看懂了請完成下題：如圖②，在邊長為2cm的正方形ABCD中，Q是邊BC的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB，PQ．求△PBQ周長的最小值（結果不取近似值）

解答：連接DQ，交AC于點P，連接BD．

∵點B與點D關于AC對稱，

∴DQ的長即為PQ PB的最小值，

∴△PBQ周長的最小值＝DQ BQ，

∵AB＝BC＝2，Q是BC的中點，∴CQ＝BQ＝1，

三、分類讨論——提升解題"全面性"

分類讨論是初中生在數學學習過程中經常用到的數學思想方法，這一數學思想方法在動點問題中同樣重要。其原因在于動點運動到不同位置時，呈現出來的圖形不一樣，所以存在多種情況。需要分類讨論，如勸點運動到某個位置時，形成直角三角形，學生将分類時論動點運動到哪些位置時出現直角大部分學生可以很快地想到一種解決方案，便專注地将這一思路寫得盡善盡美。從而忽視了其他情況的存在因此，教師在課堂上應當潛移默化地讓學生養成分類讨論的習慣，從而提升學生解題的完整度。

綜上所述，"動點問題"是初中數學中的重點問題，也是難點問題。

其動點問題的解題思路：

解題關鍵:一切動點問題全部靜點化。

數學思想：分類思想 函數思想 方程思想 數形結合思想 轉化思想；

考察範圍：學生對幾何圖形運動變化分析能力和相關幾何知識綜合運用能力。

近年來中考數學壓軸題正逐步向數形結合、動态幾何、動手操作、實驗探究等方向蔓延發展．這些壓軸題題型新穎、題意創新，在題型的設計上更加注重考察學生分析問題、解決問題的能力，在内容上更加注重培養學生的空間立體思維能力、應用意識、邏輯推理能力等．在教學層面上更加關注學生對于（1）運動觀點；（2）方程思想；（3）數形結合思想；（4）分類思想；（5）轉化思想等的理解和運用。

教學中，教師交基于學生的實際學習情況，找到最佳解決方法，讓學生可以有效地解決"動點問題"，學生通過這一過程，可以學會如何解決重點問題，從而提升解決問題的信心。獲得更多直面中考的勇氣和能力。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!