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利用三角形的邊長關系求解線段長度的最值問題是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題如圖，在邊長為2的菱形ABCD中， ∠A=60°，M是AD的中點，N是AB邊上一動點，将△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN，連接A'C，求A'C長度的最小值。
解題過程：
連接CM，過點C作CE⊥MD，交MD的延長線于點E
根據題目中的條件：菱形ABCD的邊長為2，M是AD的中點，則AB=BC=CD=AD=2，AM=DM=AD/2=1；
根據折疊的性質和結論：AM=1，則A'M=AM=1；
根據菱形的性質：四邊形ABCD為菱形，則AB∥CD；
根據平行線的性質、題目中的條件和結論：AB∥CD，∠A=60°，則∠CDE=∠A=60°；
根據三角函數值和結論：∠CDE=60°，sin∠CDE=CE/CD，cos∠CDE=DE/CD，CD=2，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，則CE=√3，DE=1；
根據結論：DM=1，DE=1，則ME=DM DE=2；
根據勾股定理和結論：CE⊥MD，ME=2，CE=√3，CM^2=ME^2 CE^2，則CM=√7；
根據三角形的邊長關系和結論：A'M=1，CM=√7，則A'C<CM-A'M=√7-1；
所以，當點A'在線段CM上時，A'C的長度能取到最小值=CM-A'M=√7-1。
結論解決本題的關鍵是根據折疊性質得到線段間的等量關系，把需要求長度最值的線段置于一個含有動點的三角形，且這個三角形的兩條邊長固定不變，根據三角形的邊長關系就可以确定，三點一線時線段能取得最值，再根據菱形性質和勾股定理求得相關線段的長度，就可以得到題目需要的值。
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