九年級(下)期中試卷

數 學

注意事項：

1．本試卷共6頁，全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請将自己的姓名、準考證号用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆将答題卡上對應的答案标号塗黑．如需改動，請用橡皮擦幹淨後，再選塗其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請将正确選項前的字母代号填塗在答題卡相應位置上)

1．2022年3月25日，我國核電企業研發設計的具有完全自主知識産權的“華龍一号”示範工程全面建成投運，每年減少二氧化碳排放約1632萬噸．用科學記數法表示1632萬是

A．1.632×103 B．1.632×107 C．1.632×104 D．1.632×108

2．最接近－π的整數是

A．3 B．4 C．－3 D．－4

3．要判斷一個四邊形的窗框是否為矩形，可行的測量方案是

A．測量兩組對邊是否相等

B．測量對角線是否相等

C．測量對角線是否互相平分

D．測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等

4．下列說法正确的是

A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根

C．－2是－4的平方根 D．是的平方根

5．一組不完全相同的數據a1，a2，a3，…，an的平均數為m，把m加入這組數據，得到一組新的數據a1，a2，a3，…，an，m，把新、舊數據的平均數、中位數，衆數、方差這四個統計量分别進行比較，一定發生變化的統計量的個數是

A．1 B．2 C．3 D．4

6．甲乙兩地相距8km，下圖表示往返于兩出的公交車離甲地的距離y(單位：km)與從早晨7：00開始經過的時間x(單位：min)之間的關系．小明早晨7點從甲地出發，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是

A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min

(第6題圖)

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)

7．計算：－12＝ ▲ ；＝ ▲ ．

8．若式子在實數範圍内有意義，則x的取值範圍是 ▲ ．

9．計算的結果是 ▲ ．

10．已知關于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，則m＋n＝ ▲ ．

11．在同一直角坐标系中，若正比例函數y＝x的圖像與反比例函數的圖像有公共點，則對于反比例函數，當x＞0時，y随x增大而 ▲ ．(填“增大”或“減小”)

12．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE．若OE＝5，BD＝12，則AC＝ ▲ ．

13．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，l1∥l2，若∠1＝20°，則∠2＝ ▲ ．

(第12題圖) (第13題圖)

14．若用平面分别截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得到的截面可以三角形的是 ▲ (填寫正确的幾何體前的序号)

15．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．若點P在△ABC内部(含邊界)且滿足∠PBC≤∠PCB，則所有點P組成的區域的面積為 ▲ ．

16．若二次函數y＝ax2－bx＋2有最大值6，則y＝－a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2的最小值為 ▲ ．

三、解答題(本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域内作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17．(7分)計算．

18．(8分)解不等式組并在數軸上表示解集．

19．(8分)已知a是一個正整數，且a除以3餘1．判斷a2＋4a＋4是否一定能被9整除，并說明理由．

20．(8分)如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD．(1)求證∠CAB＝∠DAB；

(2)若将△ADB沿AB的垂直平分線翻折，則得到的三角形和△ACB可以拼成一個 ▲ (寫出圖形的形狀)；

(3)若将△ADB進行一次圖形變化，得到的三角形和△ACB拼成一個等腰三角形，請寫出圖形變化的過程．

(第20題圖)

21．(8分)如圖，轉盤A中的2個半圓分别标注1和2，轉盤B中的半圓标注1，其他兩個扇形的面積相等，分别标注2和3．

A B

(1)轉動轉盤A，當轉盤停止轉動時，記錄指針指向的數．連續進行兩次該操作，求記錄的2個數相同的概率；

(2)分别轉動轉盤A，B各一次，當轉盤停止轉動時，記錄兩個轉盤的指針各自指向的數，則記錄的2個數相同的概率是 ▲ ．

22．(8分)2022年2月6日，中國女足在決賽落後2球的不利局面下，頑強拼搏，最終3：2戰勝韓國隊，勇奪亞洲杯冠軍!

晉級女足世界杯決賽圈3次及以上的國家隊在女足世界杯決賽階段的比賽結果統計

(1)根據表中數據，要清楚地反映不同國家女足比賽總場數的多少，适合的統計圖是 ▲ ；要清楚地反映同一國家女足勝場數、平局數、負場數在比賽總場數中所占的百分比，适合的統計圖是 ▲ ．(在空格上填寫合适的代号)

A．條形統計圖 B．折線統計圖 C．扇形統計圖

(2)結合表中數據，從兩個不同的角度簡要評價中國女足的水平．

23．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的頂點坐标分别為A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)．用兩種方法證明∠ACB＝90°．(寫出必要的推理過程)

24．(8分)為改善電力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企業用電單價調整為原來的1.5倍．某高耗能企業2021年9、10月的電費總額分别為8000元、7200元，10月份的用電量比9月份下降了4000度．求調整後的高耗能企業用電單價．

25．(8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝60°，經過點A，C，D的圓與BC相交于點E，連接AE．(1)求證：△ABE是等邊三角形．(2)F是上一點，且FA＝FC，連接EF．求證：EF＝BC．

(第25題圖)

26．(9分)如圖，AB是一條筆直的長為500m的滑雪坡道，某運動員從坡頂A滑出，沿直線滑向坡底B，她的滑行距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)的部分對應值如下表．

(1)用所學過的函數知識猜想y是x的什麼函數，并求出y與x之間的函數表達式；

(2)一架無人機在AB上空距地面292m的P處懸停，此時在A處測得無人機的仰角為53°．無人機和該運動員同時開始運動，無人機以6.3m/s的速度勻速水平飛行拍攝，離A處越來越遠．已知無人機(看成一個點)與AB(看成一條線段)所确定的平面始終垂直于地面，AB與地面MN的夾角為26°．求該運動員滑行多久時，她恰在無人機的正下方．

(參考數據：tan53°≈，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．)

(第26題圖)

27．(8分)一道作圖題：“求作一個□ABCD，使得點A與邊BC的中點E的連線平分∠BAD．”小明的思考：在不明确如何入手的時候，可以先把圖描出來，接着倒過來想它有什麼性質．例如，假設□ABCD即為所求作，則AD∥BC，

∴ ∠DAE＝∠BEA．

又 AE平分∠BAD，

∴ ∠BAE＝∠DAE．∴ ∠BAE＝∠BEA．∴ BA＝BE．( ① )

∵ E是邊BC的中點，

∴ ……

再倒過來，隻要作出的□ABCD滿足BC＝ ② BA即可．

(1)填空：① ▲ (填推理依據)；② ▲ ．

(2)參考小明的思考方式，用直尺和圓規作一個□ABCD，使得點A與邊BC的中點E的連線與對角線BD垂直；(要求：保留作圖的痕迹，無需寫出文字說明．)

(3)問題(2)所作的□ABCD中的BC和BA是否也有和(1)類似的數量關系?設BC＝kBA(k是常數)，若k是定值，直接寫出k的值；若不是，試直接寫出k的取值範圍．

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