平面内與定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌迹叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。

應用雙曲線的定義需注意的問題：

在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件，即“到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數，且該常數必須小于兩定點的距離”。若定義中的“絕對值”去掉，點的軌迹是雙曲線的一支。

區分雙曲線與橢圓中a、b、c的關系，在橢圓中a²＝b²＋c²，而在雙曲線中c²＝a²＋b²，雙曲線的離心率e＞1；橢圓的離心率e∈(0,1)。

雙曲線有關的高考試題分析，典型例題1：

設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為　　．

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題幹分析：

設雙曲線方程，由題意可得丨AB丨=2b²/a=2×2a，求得b2=2a2，根據雙曲線的離心率公式e=c/a=√（1 b²/a²），即可求得C的離心率．

雙曲線有關的高考試題分析，典型例題2：

雙曲線x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點P在雙曲線的左支上，且PF與圓x2 y2=a2相切于點M，若M恰為線段PF的中點，則雙曲線的離心率為（　　）

A．√2

B．5

C．√10

D．2√5

解：由題意，△PF1F為直角三角形，

PF1⊥PF，|PF1|=2a，|PF|=|PF1| 2a=4a，

在直角△PF1F中，4c²=4a² 16a²，

∴c²=5a²，

∴e=√5．

故選：B．

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題幹分析：

設雙曲線的左焦點為F1，由題意，△PF1F，為直角三角形，PF1⊥PF，|PF1|=2a，|PF|=|PF1| 2a=4a，利用勾股定理，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．

雙曲線有關的高考試題分析，典型例題3：

已知雙曲線l：kx y﹣√2k=0與雙曲線C：x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，且這兩條平行線間的距離為4/3，則雙曲線C的離心率為（　　）

A．2

B．2√2

C.√2

D．3

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題幹分析：

根據雙曲線的漸近線方程可知丨k丨=b/a，根據兩平行線之間的距離公式，即可求得k的值，由雙曲線離心率公式，即可求得答案．

雙曲線有關的高考試題分析，典型例題4：

已知雙曲線C：x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）過點（√2,2√2），過點（0，﹣2）的直線l與雙曲線C的一條漸進線平行，且這兩條平行線間的距離為2/3，則雙曲線C的實軸長為（　　）

A．2

B．2√2

C．4

D．4√2

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題幹分析：

由雙曲線的漸近線方程y=±bx/a，利用點到直線的距離公式，即可求得a和c的關系，即可求得b=2√2a，将點代入橢圓方程，即可求得a的值，求得雙曲線C的實軸長。

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