一、基本概念

1.尺規作圖：在幾何裡，用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，叫做尺規作圖。

2.基本作圖：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱基本作圖。

3.五種常用的基本作圖：

(1)作一條線段等于已知線段；

(2)作一個角等于已知角；

(3)平分已知角；

(4)作線段的垂直平分線．

(5)經過一點作已知直線的垂線

4.掌握以下幾何作圖語句：

(1)過點×、點×作直線××；或作直線××，或作射線××；

(2)連結兩點×、×；或連結××；

(3)在××上截取××=××；

(4)以點×為圓心，××為半徑作圓（或弧）；

(5)以點×為圓心，××為半徑作弧，交××于點×；

(6)分别以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點××；

(7)延長××到點×，或延長××到點×，使××=××．

5.學過基本作圖後，在以後的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，隻須用一句話概括叙述就可以了，如：

(1)作線段××=××；

(2)作∠×××=∠×××；

(3)作××（射線）平分∠×××；

(4)過點×作××⊥××，垂足為×；

(5)作線段××的垂直平分線××．

二、五種基本作圖方法演示：

尺規作圖的基本步驟和作圖語言

一、作線段等于已知線段：

已知：線段a

求作：線段AB，使AB＝a

作法：

1.作射線AC

2.在射線AC上截取AB＝a ，則線段AB就是所要求作的線段

二、作角等于已知角：

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法：

(1)作射線O′A′

(2)以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D

(3)以點O′為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′

(4)以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′

(5)過點D′作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角

三、作角的平分線：

已知：∠AOB,

求作：∠AOB内部射線OC，使：∠AOC=∠BOC

作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE

(2)分别以D、E為圓心，大于1/2DE的長為半徑作弧，在∠AOB内，兩弧交于點C

(3)作射線OC，OC就是所求作的射線

四、作線段的垂直平分線（中垂線）或中點：

已知：線段AB

求作：線段AB的垂直平分線

作法：(1)分别以A、B為圓心，以大于AB的一半為半徑在AB兩側畫弧，分别相交于E、F兩點

(2)經過E、F，作直線EF（作直線EF交AB于點O）直線EF就是所求作的垂直平分線（點O就是所求作的中點）

五、過直線外一點作直線的垂線：

（1）已知點在直線外

已知：直線a、及直線a外一點A(畫出直線a、點A)

求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點A

作法：(1)以點A為圓心，以适當長為半徑畫弧，交直線a于點C、D.

(2)以點C為圓心，以AD長為半徑在直線另一側畫弧

(3)以點D為圓心，以AD長為半徑在直線另一側畫弧，交前一條弧于點B.

(4)經過點A、B作直線AB，直線AB就是所畫的垂線b(如圖)

（2）已知點在直線上

已知：直線a、及直線a上一點A

求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點A

作法：(1)以A為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交a于C、B兩點

(2)點C為圓心，以大于CB一半的長為半徑畫弧；

(3)以點B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點分别記為M、N

(4)經過M、N，作直線MN直線MN就是所求作的垂線b

常用的作圖語言：

（1）過點×、×作線段或射線、直線；

（2）連結兩點××；

（3）在線段××或射線××上截取××＝××；

（4）以點×為圓心，以××的長為半徑作圓（或畫弧），交××于點×；

（5）分别以點×，點×為圓心，以××，××的長為半徑作弧，兩弧相交于點×；

（6）延長××到點×，使××＝××。

作圖題說明：

在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重複作圖的詳細過程，隻用一句話概括叙述就可以了。

（1）作線段××＝××；

（2）作∠×××＝∠×××；

（3）作××（射線）平分∠×××；

（4）過點×作××⊥××，垂足為點×；

（5）作線段××的垂直平分線××。

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