集合問題一般都比較簡單，但這道關于函數的集合問題卻并沒有那麼簡單。看一看，你能夠解決嗎？題目是這樣的：
集合C={f(x)|f(x)是在其定義域上的單調增函數或單調減函數}，集合D={f(x)|f(x)在定義域内存在區間[a,b]，使得f(x)在[a,b]上的值域是[ka,kb]，k為常數}.
(1)當k=1/2時，判斷函數f(x)=根号x是否屬于集合C∩D? 并說明理由. 若是, 則求出區間[a,b]；
(2)當k=1/2時，若函數f(x)=根号x t屬于C∩D，求實數t的取值範圍；
(3)當k=1時，是否存在實數m, 當a b<=2時，使函數f(x)=x^2-2x m屬于D，若存在，求出m的範圍，若不存在，說明理由.
解：(1)f(x)=根号x集合C∩D. 理由如下：
f(x)=根号x在它的定義域上是單調增函數，所以它屬于C；
解方程：根号x=x/2得，x1=0，x2=4，所以f(x)在[0,4]上的值域是[0,2]，所以f(x)屬于D；
因此f(x)屬于C∩D. 這個區間是[0,4].
(2)f(x)=根号x t在定義域上是單調增函數，所以它屬于C；
當方程：根号x t=x/2，有兩個不等的非負實數根時，令u=根号x，則二次方程u^2-2u-2t=0有兩個不等的非負實數根。即
判别式=4 8t>0，t>-1/2.
又u1 u2=2>0, u1u2=-2t>=0，所以t<=0
綜上，-1/2<t<=0.
(3)f(x)的對稱軸為x=1, 依題意, a<1.
當b≤1時, f(a)=a^2-2a m=b, f(b)=b^2-2b m=a,
f(a)-f(b)=a^2-2a-b^2 2b=b-a, 化簡得a b=1.
∴a^2-2a m=1-a, b^2-2b m=1-b,
即x^2-x m-1=0在x≤1有兩個不同的實根a, b，
判别式=1-4(m-1)>0且b=(1 根号(1-4(m-1)))/2<=1, 解得1<=m<5/4.
(2)當b>1時, 由b-1≤1-a知, a=m-1, f(a)=(m-1)^2-2(m-1) m=b,
∴m-1 (m-1)^2-2(m-1) m≤2, 且m-1<1<(m-1)^2-2(m-1) m, 解得0≤m<1,
綜上可得：m∈[0,5/4).
你覺得這道題難不難呢？
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