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微積分所有知識點總結

生活更新时间:2024-12-28 13:28:17

微積分所有知識點總結（AP微積分極限考點總結及解析）1

AP微積分極限考點總結

以求極限值和漸近線為主，大約5道選擇題

A.求函數漸近線

水平的和豎直的各自用極限是怎麼定義計算的，基礎還是極限計算。不要死背公式，回到邏輯上去看。

(1)函數的定義和性質(定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等)

(2)幂函數(一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數)

(3)指數和對數(指數和對數的公式運算以及函數性質)

(4)三角函數和反三角函數(運算公式和函數性質)

(5)複合函數，反函數

(6)參數函數，極坐标函數，分段函數

(7)函數圖像平移和變換

B.Limit and Continuity極限和連續

基本計算：

- 一些基本函數的極限結論要熟悉，如 y=e^x在x 分别趨向于正無窮或者負無窮時的極限，y=sinx在 x 趨向無窮時的極限，等等;

- 基本的加減乘除原則;

- sinx在x趨向于∞時有理函數類型(自變量趨向于無窮時，直接看最高項次方的關系。兩個極限小公式(一個是sinx/x，一個是結果記為e的那個);

- 洛比達法則(L’ Hopital’s Rule)AB不考，BC考極限喜歡考它。

閉區間連續函數的性質定理：

最值定理(Extreme Value Theorem)

介值定理(Intermediate Value Theorem)

零點定理(Zero Point Theorem)

記住這三個定理的内容，理解其邏輯，并會聯系Mean Value Theorem。

分類：

(1)極限的定義和左右極限

(2)極限的運算法則和有理函數求極限

(3)兩個重要的極限

(4)極限的應用-求漸近線

(5)連續的定義

(6)三類不連續點(移點、跳點和無窮點)

(7)最值定理、介值定理和零值定理

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