向量混合積怎麼算?在讨論向量的混合積之前先回憶一下向量的數量積和向量積，下面我們就來聊聊關于向量混合積怎麼算?接下來我們就一起去了解一下吧!
在讨論向量的混合積之前先回憶一下向量的數量積和向量積。
一、兩向量的數量積
我們對向量a和b進行的這樣一種運算，運算結果是一個數，它等于|a|、|b|及它們的夾角θ的餘弦的乘積。我們把它叫做向量a與b的數量積(或内積)，記作a・b，即
a・b=|a| |b| cosθ。
二、兩向量的向量積
如果向量f由兩個向量a與b按下述方式定出：f的模|f| =|a| |b| sinθ，其中θ為a、b間的夾角；f的方向垂直于a與b所決定的平面(即f即垂直于a，又垂直于b)，f的指向按右手規則從a轉向b來确定，即當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是f的方向。向量f叫做向量a與b的向量積(或外積)，記作a×b，即f=a×b。事實上，a×b的模在數值上等于以向量a和b為邊所作平行四邊形的面積。
三、向量的混合積
已知三個向量a、b和c，先作兩向量a和b的向量積a×b，把所得到的向量與第三個向量c再作數量積(a×b)・c，這樣得到的數量叫做三向量a、b、c的混合積，記作[a b c]。
四、向量的混合積的幾何意義
向量的混合積[a b c]=(a×b)・c是這樣的一個數，它的絕對值等于以向量a、b、c為棱的平行六面體的體積。如果向量a、b、c組成右手系(即c的指向按右手規則從a轉向b來确定)，那麼混合積的符合是正的，如圖1所示；如果a、b、c組成左手系(即c的指向按左手規則從a轉向b來确定)，那麼混合積的符合是負的。
圖1
若混合積[a b c]≠0，能以a、b、c三向量為棱構成平行六面體，從而a、b、c三向量不共面；反之，若a、b、c三向量不共面，則必能以a、b、c為棱構成平行六面體，從而[a b c]≠0。三向量a、b、c共面的充分必要條件是他們的混合積 [a b c]=0。
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