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高中數學三角函數公式例題

教育更新时间:2025-12-19 05:14:54

高中數學三角函數公式例題（三角函數中的參數求值或求範圍問題）1

三角函數中的參數求值或求範圍問題包括等式恒成立、不等式恒成立以及函數最值三大類型，下面舉例叙述。

1、等式恒成立型

這一類型包括奇偶性概率、周期性概念、存在性問題三種，解決方法有一般定義法或先用特值求解再進行證明兩個思路。

例1、若是奇函數，求θ的值。若是偶函數呢？

解法1：（定義法）因為是奇函數，所以

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對

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恒成立，即

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恒成立，所以

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為所求。

解法2：（特值法）因為是奇函數，所以f(0)=0，得

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，故

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，此時

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，而

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，故

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為所求。

解法3：因為是奇函數，所以對恒成立，即

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恒成立，進而

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恒成立，所以，即為所求。

2、不等式恒成立型

這類問題的理論依據是：若将含參數t的關于x的不等式分離

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，通過求g(x)的最值，再求t的取值範圍。

（1）

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；

（2）

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。

例2、已知函數

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恒成立，求實數a的範圍。

解析：

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，

由

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，由

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對

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。

3、函數最值型

此類問題主要是分離變量轉換為求函數值域或者轉換為二次函數分類讨論求最值。

例3、若函數

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的最小值是－6，求實數a的值。

解析：令

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。

（1）

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上遞增，所以

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，得a=－7。

（2）當

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時，g(t)在[－1，1]上遞減，所以

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，得a=7；

（3）當

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時，g(t)在

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遞增。

所以

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，舍去；綜上所述，得

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。

--END--

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