有理數的概念

定義：正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

概況：有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

有理數的計算法則

1）、有理數加法法則

1.同号兩數相加，把絕對值相加，所得值符号不變。

如-1 (-1)=-|1 1|=-2 、 1.1 1.1=2.2

2.異号兩數相加，若絕對值不等，取絕對值較大的數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。若絕對值相等即互為相反數的兩個數相加得0。

如-1 2= |2-1|=1

2 (-3)=-|3-2|=-1

-3.2 3.2=0

3.一個數同0相加，仍得這個數。3.14 0=3.14

注意：

一是确定結果的符号；二是求結果的絕對值。在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符号：是同号還是異号，是否有0。

從而确定用那一條法則。在應用過程中，一定要牢記“先符号,後絕對值”，熟練以後就不會出錯了。

多個有理數的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。

2）、有理數減法法則

減去一個數，等于加這個數的相反數。

兩變：減法運算變加法運算，減數變成它的相反數做加數。

一不變：被減數不變。

可以表示成： a－b=a （－b）。

3）、有理數乘法法則

1.兩數相乘，同号為正，異号為負，并把絕對值相乘。

2.任何數同0相乘，都得0。

3.乘積為1的兩個有理數互為倒數。

4.幾個不是0的數相乘，負因數得個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

5.幾個數相乘，如果其中有因數為0，那麼積等于0。

4）、有理數除法則

1.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

2.兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除。

3.0除以任何一個不等于0的數，都得0。

注意：

0不能做除數。

5）混合運算

有理數的加減乘除混合運算，如無括号指出先做什麼運算，按照“先乘除，後加減”的順序進行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。

有理數的分類

（1）按有理數的定義：

正整數

整數{ 零

負整數

有理數{

正分數

分數{

負分數

（2）按有理數的性質分類:

正整數

正數{

正分數

有理數{ 零

負整數

負數{

負分數

有理數的練習

1.下列命題中不正确的是（ ）

A. 整數和有限小數統稱為有理數

B. 無理數都是無限小數

C. 數軸上的點表示的數都是實數

D. 實數包括正實數，負實數和零

2.下列說法中正确的是（ ）

A．正數和負數互為相反數

B．0是最小的整數

C．在數軸上表示 4的點與表示﹣3的點之間相距1個單位長度

D．所有有理數都可以用數軸上的點表示

3.下列說法：

①0 是絕對值最小的有理數；

②相反數大于自身的數是負數；

③數軸上原點兩側的數互為相反數；

④兩個數相互比較絕對值大的反而小．

其中正确的是（ ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．②③④

4.下列說法正确的是（ ）

A．有理數都是有限小數

B．無理數都是無限小數

C．帶根号的數都是無理數

D．數軸上任何一點都表示有理數

5.下列說法中，正确的是（ ）

A．有理數分為正有理數和負有理數

B．在數軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊

C．任何有理數的絕對值都是正數

D．互為相反數的兩個數的絕對值相等

6.下列說法正确的是（ ）

A．有理數分為正數和負數

B．是所有的有理數都能用數軸上的點表示

C．若數軸上的點A在點B的右邊，則點A比表示的數比點B表示的數小

D．有理數中，沒有最大的有理數，也沒有最小的有理數

7.下列說法正确的有（ ）

①最大的負整數是﹣1；

②數軸上表示數2和﹣2的點到原點的距離相等；

③有理數分為正有理數和負有理數；

④a 5一定比a大；

⑤在數軸上7與9之間的有理數是8．

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

8.根據以下各數： 2，-（ 4），

，|-3.5|，0，-3，回答問題。

（1）上面各數中，正分數有：______，負整數有：________，整數有：_______。

（2）在數軸上表示上面各數，再用“<”号把各數連接起來。

答案：A D A B D D B

解：

（1）正分數有：

；負整數有：-（ 4），-3；整數有： 2，-（ 4），0，-3；

（2）解：數軸如下：

-（ 4）<-3<0< 2<

<|-3.5|。

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