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小學生幾何題目不會做

教育更新时间:2025-02-24 05:19:57

風筝形是由直角三角形關于斜邊鏡像後組成的圖形。這種圖形雖然沒有出現在教材中，但是在試題中偶爾會看到。大多數情況下，我們可以把風筝形分解成兩個對稱的三角形，或者兩個不同的等腰三角形來解算相關的題目。

圖1是一個求風筝形内部十字交叉的線段的長度比例的問題：

小學生幾何題目不會做（風筝形的幾何問題怎麼做）1

圖1：題目

許多同學在看到題目時都會懷疑，CE與BF的長度值是固定值嗎？改變E、F點的位置不會改變它們的長度比嗎？我們可以看看下面視頻，觀察不同E、F點位置時，CE、BF的長度值變化和長度比值：

大家可以發現，BF、CE的長度比值确實是保持不變的。如果我們給圖形添加一條過B點垂直于CD的輔助線，可能許多同學就會恍然大悟了。因為：無論E、F變換到什麼位置，三角形△BGF 、 △CDE會保持為相似圖形，CE、BF的長度比值始終與CD、BG的長度比相等。具體證明過程請參考圖2：

小學生幾何題目不會做（風筝形的幾何問題怎麼做）2

圖2：證明△BGF 與 △CDE相似

證明△BGF 與 △CDE相似後，我們就需要計算BG的長度，從而計算CE與BF長度的比值。計算BG長度的方法有許多，我認為最容易的方法就是借助于△BCD的面積來計算，具體請參考圖3：

小學生幾何題目不會做（風筝形的幾何問題怎麼做）3

圖3：借助△BDC面積求解BG長度及CE、BF長度比

這樣，就很順利地計算出了CE、BF的長度比值了。實際上，如果我們按圖4的方法添加輔助線，補足圖形，就可以更直觀地看到這個問題的本質了：這是一個長方形内相互垂直線段的長度比例問題，也就是一個“十字架”問題。不過，按圖4的方法添加輔助線需要構造方程來進行計算，從效率上看沒有前面給大家介紹的方法快。大家可以自行嘗試一下用圖4的方法來計算。

小學生幾何題目不會做（風筝形的幾何問題怎麼做）4

圖4：補足圖形

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