數學裡如何區分素數和合數?自然數中是素數多，還是合數多？這個話題其實并不新鮮數學家們在自然數N内考察早已定論：“N越大，素數分布越稀疏”許多人用大量的試驗數據也表明，這個結論是不争的事實數學家們還證明了，自然數延伸至特大數域後，連續合數說要多長就有多長享譽世界的數學大師歐拉和勒讓德還先後證明了“無窮素數出現概率為零”的定理人們在自然數中觀察，還發現任意一個素數在自然數中都會産生無窮的基本素因子合數，從種種理論和試驗數據都表明，在自然數的盡頭深處，就是一個合數的世界，似乎很難再看到素數，素數和合數誰多誰少的問題，還有讨論和研究的必要嗎？，今天小編就來說說關于數學裡如何區分素數和合數?下面更多詳細答案一起來看看吧!

數學裡如何區分素數和合數

自然數中是素數多，還是合數多？這個話題其實并不新鮮。數學家們在自然數N内考察早已定論：“N越大，素數分布越稀疏。”許多人用大量的試驗數據也表明，這個結論是不争的事實。數學家們還證明了，自然數延伸至特大數域後，連續合數說要多長就有多長。享譽世界的數學大師歐拉和勒讓德還先後證明了“無窮素數出現概率為零”的定理。人們在自然數中觀察，還發現任意一個素數在自然數中都會産生無窮的基本素因子合數，從種種理論和試驗數據都表明，在自然數的盡頭深處，就是一個合數的世界，似乎很難再看到素數，素數和合數誰多誰少的問題，還有讨論和研究的必要嗎？

然而素數在數域區間真實的疏密狀态卻與人們在自然數中觀察的種種表象正好相反，《全素數表定理》的證明和素數分布四大規律的發現，我們完全有理由來重新認識，在自然數中到底是素數多還是合數多？這個古老而滄桑的話題。

數學家們在自然數N内考察出現素數越來越稀疏，越來越少的本質原因，并不是越來越大的素數真的變稀了，真的變少了。而是貫通整個自然數列的中、小素數的因子遊離和幹擾造成的惡劣環境，是人們把素數排列在比自身個數多出幾百倍，幾千倍…甚至更多倍數的素因子合數群中，遮蓋了素數的身影。那些與素數自身毫無關聯的中、小素數的自變周期、公變周期産生的素因子合數鋪天蓋地，占據了數列中絕大多數的坐标格子，那些大素數隻得分散排列到更大區域裡去了。素數表現出越來越稀，越來越少，隻是一種“表象”，不是本質。人們在自然數N内讨論素數無法揭示出素數時隐時現、時疏時密，周期性運轉的規律。于是便象瞎子摸象似的猜測：素數稀了，少了，出現概率為零了。對素數認知陷入誤區。人們思維始終難以觸及到兩個“深水區”：一是不論素數表現出多麼稀，多麼少，素數出現概率總不會為零。二是素數無論出現多麼稀，多麼少的背後嗎，總還有間隙為2.4.6.8…的素數一定會周期性、反複無窮地出現，人們無法邁出這兩個“深水區”，于是就作出了“無窮素數出現概率為零”的錯誤結論。

素數在自然數中的比例究竟是多少？如果我們站在自然數整體和全局的高度來看，這并不是一個問題。因為任意一個素數mn都會産生基本素因子合數列mnK（K為大于等于mn素數）無限延伸，無窮個素數就會産生無窮個基本素因子合數列無限延伸。因此，素數和合數的比例無論從單個或整體來看，顯然都是1：∞，素數與自然數的比例顯然也是1：∞，但是沒有占比例“1”的素數，就不可能有無窮的合數和自然數，素數在自然數中所占比例“1”是一個永恒的持久的概念，假如在某一時刻，新生素數mn突然消失終止了，那麼新生的全大于mn的素因子合數也就不會延續了，包含有全大于mn的素因子合數的自然數也不會産生了，連素數都沒有了，那就什麼也不會延續了，這是違反自然生存法則的不可能事件，因此素數出現的概率永遠是“1”，不會為零。但是，當大素數mn延伸超過一定數域後，大于mn的全體素數的素因子因量變引發質變，集體轉化進入趨于零的狀态。此時，無窮的大合數都分散到《西遊記》裡的“爪兒國”裡去了，在自然數中占比例1的素數反而會積累形成齊整排列的有序素數表，排列在人們眼前的是無窮無盡的大素數，這時素數和合數的比例完全是翻天覆地的變化，是∞：1，因此從辯證唯物主義量變到質變的哲學觀點來揭示在自然數中素數和合數的比例實際是1：1。也就是素數和合數是一樣多的，都是無窮的。徹底改變了數論學界總認為：素數在自然數中越來越“孤獨稀少”的論調。我們這樣描述素數和合數的比例，是否正确，有待商讨。

無論多麼大的素數産生的基本素因子合數，從理論上來講都是無窮的，但無窮的素因子合數在數列中的分布密度卻趨于零。這個問題，要怎樣來理解？這裡我們給讀者打個比方：假如人們在一根無限延伸的以米為單位的跑道上植樹，如果每過2米栽一棵樹，樹在跑道上的分布密度是1/2，如果每過100億米栽一棵樹，樹在跑道上的分布密度是1/100億米，從理論上來講，無論多長的距離種一棵樹，樹的棵數都是無窮的。但若是每過100億米才栽一棵樹，雖然樹的棵數也是無窮的，但這些無窮棵樹在無限延伸的跑道上的分布密度卻處于趨于零的狀态。因為100億米是一個人的視覺難以觸及到的距離，種植樹稀疏的程度在無限延伸的跑道上是可以忽略不計的。在自然數中任意一個素數的素因子在數列中分布的情況，就象在跑道上等距離植樹一樣簡單。那些超級大素數産生的素因子合數，如同跑道上遠距離植樹原理。人們難以看到它們的身影，因此，在《n級自然數表》中當我們用n個素數的最小公倍數△=[m1m2…mn]把不大于mn的所有素數及其産生合數都轉化到合數區中去排列，自然數中隻保留大于mn的全體素數及其産生的基本素因子合數，當mn數值超過一定數域後，（計算機試驗當mn>13位數後）大于mn的大素數的基本素因子合數分布密度就象遠距離栽樹那樣整體進入無限趨于零的狀态，此時在剩餘下來的自然數中，我們再也看不到“素數出現概率為零”的現象，反而看到的是“大于mn的素因子合數出現概率從為零”，更不出現“幾乎全是合數”的狀況，反而出現一個橫平豎直、齊整排列的無以數計的素數等差數列往無窮方向延伸，一個氣勢磅礴、宏偉壯觀的素數生成場面。此時自然數的整體構造實際就是兩個無限逼近100%的《全合數表》和《全素數表》的有機組合。這就證明了在《n級自然數表》的盡頭深處，幾乎都是無窮無盡的大素數，請讀者評議，在自然數中到底是素數多，還是合數多？“無窮素數出現概率為零”的定理還能成立嗎？是《全素數表》的理論錯了，還是“無窮素數出現概率為零”的定理錯了？

我們必須堅持真理，真理必須旗幟鮮明！

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