均值和标準差?有統計學教科書在講到“标準誤”時，寫下了這樣一句話——“樣本均數的标準誤是樣本均數的标準差”，我來為大家講解一下關于均值和标準差?跟着小編一起來看一看吧!

均值和标準差

有統計學教科書在講到“标準誤”時，寫下了這樣一句話——“樣本均數的标準誤是樣本均數的标準差”！

是的，你沒有看錯，就是這樣寫的——“樣本均數的标準誤是樣本均數的标準差”！

有人甚至用“無恥”來形容這句話。但最可氣的是，這句讓人認為“無恥”的話卻是完全正确的。這又是為什麼呢？

本質上，标準差與标準誤确實是一個東西，但為什麼稱呼不一樣？關鍵在于，它們所談論的對象不一樣，标準差是針對一次抽樣的原始數據而言的；而标準誤是針對多次抽樣的樣本均數而言的（也可以是其他統計量）。

這裡首先要指出的是，為什麼我們這裡在談均數的時候，總是把“樣本”兩個字帶上？因為，樣本均數和均數（一般是總體均數的簡稱），在統計學上有很大的區别，樣本均數是随着抽樣而變化的，它是一個變量；而總體均數，雖然未知，但它隻有一個，是不變的；這一點我們要先明确。

比如，經常講的一個例子，如果想要檢驗某個地區的人均身高是否是1.75m，怎麼做呢？

可以從這個地區的人群中随機抽取1000名居民，獲得這1000名居民身高的樣本均數和樣本标準差，進行假設檢驗，這就是大家最熟悉的單樣本t檢驗。

此處需要提醒的是，在進行假設檢驗時，我們的關注點在樣本均數上，即我們不太關注原始數據的情況，而是關注由這個樣本計算的樣本均值了。

現在，在腦海中重複上面的操作：比如我們随機抽取100次，每次都抽取1000名，所以，我們會得到100個樣本均數，将這100個樣本均數放在一起再求均數和标準差，得到的均數會更加接近全國這個總體的均數，而這個标準差就是我們說的“标準誤”。

理清了這個過程，再來看這句話——“樣本均數的标準誤是樣本均數的标準差”是不是就能理解了呢？

所以，就計算而言，标準差和标準誤沒有區别，好比我們将一組樣本的原始身高用 x來表示，其樣本均數一般用x̄表示，如果現在我們不用 x̄表示，而用字母y 表示，

設 y=x̄

那麼此時對y求标準差的過程不就和x沒啥區别了嗎？隻是換了變量而已，由x

變成了y 。

因此，明白了把樣本均數作為一個（新）變量來看，就會明白标準誤和标準差其實沒有本質的區别。如果非要說區别的話，用互聯網的語言，可以将“标準誤”理解成“經過二次疊代的标準差”，也就是說，标準差是針對最原始變量的（即本例中的人群的身高）；而标準誤是針對樣本均數的（即本例中的身高的樣本均數）。

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