有關圓的切線的習題盡管很多，但可分兩種情況:

　　1.證明圓的切線.又分兩種.①若已知直線與圓的公共點，則采用判定定理法，其基本思路是:連接過公共點的半徑，證明這條半徑與直線垂直.簡述為:有公共點，連半徑證垂直.②若未知直線與圓的交點，則采用數量關系法，其基本思路是:過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑.簡述為:無公共點，作垂線，證半徑.

　　2.與切線相關的計算題.關鍵是建立幾何量已知與未知的關系，常從以下幾個角度思考:①找直角三角形，利用三角函數代換.②利用勾股定理求值或建立方程關系.③利用相似形找量的關系.

　　【幾何有三寶，勾股、相似和三角】

　　【題目呈現】

　　1.如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接DE.

　　(1)若AD=DB，OC=5，求切線AC的長;

　　(2)求證:ED是⊙O的切線.

　　【分析】第1問簡單，由于AC切⊙O于點C，所以∠C=90°，又D是AB的中點，∴連接CD，∵BC是直徑∴∠BDC=90°，∴CD垂直平分AB，∴AC=BC=2OC=10.

　　第2問，由于D點在圓上，所以連接OD，證∠ODE=90°，如何入手呢？由于BC是直徑，所以連接DC，則∠BDC=∠ADC=90°，又E是AC的中點，O是圓心，如圖

　　則∠B=∠1，∠2=∠A(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)，而在Rt△ABC中，∠A ∠B=90°，∴∠1 ∠2=90°，∴∠3 ∠4=∠ODE=90°，∴得證.

　　也可這樣，∠3=∠5，∠4=∠6，而∠5 ∠6=∠C=90°，∴∠3 ∠4=90°=∠ODE，得證.

　　另外，由于E是AC的中點，O是BC的中點，∴連接OE，如圖

　　則OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴∠1=∠3，∠2=∠4，而∠3=∠4，∴∠1=∠2，加上OD=OC，OE做公共邊，△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠C=90°，得證.(從不同角度思考，得出不同的解法)

　　2.如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E.

　　(1)求證AC平分∠DAB;

　　(2)連接BE交AC于點F，若cos∠CAD=4/5，求AF/FC的值.

　　【分析】(1)由已知CD是⊙O的切線，所以連接OC，則OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，而∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB.

　　(2)證比值，想到相似，想到三角函數，但題中沒有給出線段的長度，而給出了一個比值，想到設未知數，建立相應的關系而求值.連接BE交AC于F，交OC于G，連接BC，如圖

　　則∠AEB=90°，四邊形DEGC為矩形，則EG=BG=DC，DE=CG，又知，∠CAD=∠CAB=∠CBG，分析知AF/FC=AE/ED.接下來就看你如何找量的關系.由于cos∠CAD=AD/AC=4/5，∴設AC=5x，AD=4x，DC=3x，∴EG=BG=3x，∵∠CBG=∠CAD，∴BG/BC=AD/AC=4/5，∴BC=15x/4，CG=9x/4=DE，AE=AD一DE=4x一9x/4=7x/4，∴AE/DE=AF/FC=(7x/4)÷(9x/4)=7/9.直接求不出AF/FC轉化為求AE/DE，體現了轉化的思想方法.運用代數方法解幾何問題，關鍵是學會運用未知數建立等量關系，如果說這是一元關系，我們再設兩元，看能否解出.

　　設兩元未知數，最終還得找到兩元未知數的關系.設DC=3x，AD=4×，AC=5x，則BE=6x，設FC=3a，BC=4a，BF=5a，則CG=12a/5=DE，則AE=AD一DE=4x一12a/5，EF=BE一BF=6x一5a，而EF/AE=DC/AD=3/4，即(6x一5a)÷(4x一12a/5)=3/4，解之得x=16a/15，∴AF/FC=(AC一FC)/FC=(5x一3a)÷3a=7/9或AF/FC=AE/DE=(4x一12a/5)÷12a/5=7/9.

　　【總結反思】

　　中考一定有切線的大分值題，有關切線的計算題，往往結合勾股定理，相似，三角函數求解，同學們一定要多加強這方面的練習，以求立于不敗之地。

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