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正弦定理如何描述

生活更新时间:2024-09-13 17:40:58

正弦定理如何描述?正弦定理（The Law of Sines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑），我來為大家科普一下關于正弦定理如何描述?以下内容希望對你有幫助!

正弦定理如何描述

正弦定理（The Law of Sines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。

曆史上，正弦定理的幾何推導方法豐富多彩。根據其思路特征，主要可以分為兩種。

第一種方法可以稱為 “同徑法 ”，最早為13世紀阿拉伯數學家、天文學家納綏爾丁和15世紀德國數學家雷格蒙塔努斯所采用。“同徑法 ”是将三角形兩個内角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線（16世紀以前，三角函數被視為線段而非比值），利用相似三角形性質得出兩者之比等于角的對邊之比。納綏爾丁同時延長兩個内角的對邊，構造半徑同時大于兩邊的圓。雷格蒙塔努斯将納綏爾丁的方法進行簡化，隻延長兩邊中的較短邊，構造半徑等于較長邊的圓。17~18世紀，中國數學家、天文學家梅文鼎和英國數學家辛普森各自獨立地簡化了“同徑法”。

18世紀初，“同徑法”又演化為“直角三角形法”，這種方法不需要選擇并作出圓的半徑，隻需要作出三角形的高線，利用直角三角形的邊角關系，即可得出正弦定理。19世紀，英國數學家伍德豪斯開始統一取R=1，相當于用比值來表示三角函數，得到今天普遍采用的 “作高法”。

第二種方法為“外接圓法”，最早為16世紀法國數學家韋達所采用。韋達沒有讨論鈍角三角形的情形，後世數學家對此作了補充。

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