偉大的拿破侖陛下是人類有史以來最偉大的軍事家,以一法蘭西之力殆盡收歐羅巴于股掌之間,同時将法蘭西的“自由,平等,博愛”之理念借此傳諸四方,點燃日後天下庶民革命之火種。
同時,這位巨人也是個出色的業餘數學家,為了占領異國中小學生的思想和閑暇時間,靈機一動,發明了下述的“拿破侖定理”:
“以任意三角形的三條邊為邊,向外構造三個等邊三角形,則這三個等邊三角形的外接圓中心恰為另一個等邊三角形的頂點。”
天朝的學生們可以利用已有的三個圓和三個四點共圓來證明。
利用四點共圓來證明三圓共點。這是證明拿破侖定理的基礎。
證明:設等邊△ABF的外接圓和等邊△ACD的外接圓相交于O;連AO、CO、BO。
∴ ∠AFB=∠ADC=60°;
∵ A、F、B、O四點共圓;A、D、C、O四點共圓;
∴ ∠AOB=∠AOC=120°;
∴ ∠BOC=120°;
∵ △BCE是等邊三角形
∴ ∠BEC=60°;
∴ B、E、C、O四點共圓
∴ 這3個等邊三角形的外接圓共點。
結論:因為周角等于360°,所以,∠AOB=∠AOC=120°時,∠BOC就等于120°;用四點共圓的性質定理和判定定理來證明三圓共點的問題。
以任意三角形的三邊為邊向外作等邊三角形,則這三個等邊三角形的中心的連線是一個等邊三角形。
拿破侖定理還有一條:如果向内(原三角形不需為等邊三角形)作三角形,結論同樣成立。相信讀者諸君的天賦英慧一定能自行證明哦!
拿破侖陛下亦有言:一個不想當将軍的士兵不是好士兵。關注“秋天的金槍魚”,每天一題,提升自我,積矽步以緻千裡,讓我們攜手并進!
(秋天的金槍魚- Day6 來自“秋天的金槍魚”的“愛吃冰激淩的貓”)
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