什麼是高中物理？（1）：從初中到高中

什麼是高中物理？（2）：引力

什麼是高中物理？（3）：電磁力

什麼是高中物理？（4）：能量守恒

什麼是高中物理？（5）：動量守恒

21另一種角度

從牛頓力學的觀點來看，隻要我們知道了物體的初始狀态和受力情況，就知道了物體的一切。但是，理想很豐滿，現實卻很骨感，很多問題理論上可以計算，實際操作起來卻複雜無比。

你想啊，牛頓力學的核心思想是物體下一刻的狀态由上一刻的狀态以及受力情況決定。這樣，我們分析下一個狀态，就要依賴上一個狀态，而上一個狀态又依賴于上上一個狀态。

這就像多米諾骨牌，我們必須對物體運動過程中的每個狀态都了如指掌才能給出最終的答案。

但是，很多時候我們并不關心物體運動的中間過程是什麼樣，我們隻關心最後的結果。

又或者，我們根本沒有能力（受限于觀測水平、計算能力等）把中間過程完全搞清楚，但我們很希望知道最後的結果是啥樣的。

比如，你經營一家超市時，很可能不是很關心每個月都有誰買了什麼具體的東西。但是，你肯定關心這個月總共賣了多少錢，進貨花了多少錢，房租人力成本又花了多少錢。

因為你知道，對于你來說：錢既不會憑空産生，也不會憑空消失（你沒有能力印錢，也不會發瘋去撕錢），它隻會從一個地方流入到另一個地方（從買家手裡流入你的手裡，從你的手裡流入上遊供貨商手裡），但是總量保持不變。

好，現在我們發現了一條關于金錢流通的定律，我們姑且稱之為“金錢守恒定律”。

有了金錢守恒定律，我們就不用知道每天每筆賬的具體細節，隻要知道了總收入和總支出，就能知道這個月賺了多少錢。

同理，大自然在不停地變化，物理世界也在不停地運動。那麼，在這種運動和變化之中，有沒有什麼東西就像錢一樣，也是變來變去但總量不變的呢？

比如，一個運動小球撞擊一個靜止的小球，撞擊前隻有一個小球在運動，撞擊後兩個小球都在運動，但是原來小球的速度卻變慢了。

想想這個過程，似乎是原來的小球擁有一部分“運動”，撞擊之後它把一部分的“運動”分給了另一個小球，然後自己擁有的“運動”就變少了。再多撞幾次，它的“運動”就越來越少，于是它就慢慢減速，直到最後停了下來。

發現沒有，小球失去“運動”的過程，跟我們失去金錢的過程非常類似。

我手上有一筆錢，給這個分一點那個分一點，然後我的錢就越來越少，最後沒錢了。小球有一筆“運動”，它給這個分一點，那個分一點，最後“運動”分完了它就不動了。

金錢和“運動”如此類似，既然有“金錢守恒定律”，那會不會也有什麼跟運動相關的守恒定律呢？

提到守恒就要比大小，幾個量加起來等于另外幾個量才叫守恒。

那問題的關鍵就是：金錢我知道如何衡量它的大小（直接用人民币的面額就行），那運動我用什麼去衡量它的大小呢？

22運動的能力

一個小球以一定的速度運動，那它具有的“運動的能力”是多大呢？分給另外的小球之後，它們拿走了多少，我自己又還剩下多少？很顯然，這些賬必須算清楚，否則沒法玩。

也就是說，我們現在需要找到一個量來描述小球運動能力的大小。這個量應該長什麼樣，我們不妨先來猜一猜。

很顯然，最容易想到的就是速度。一個小球的速度越大，運動得越快，它顯然就應該具有更多“運動的能力”。

但問題是，這種運動的能力跟小球的速度到底是什麼關系？如果小球的速度變成了原來的2倍，那它“運動的能力”到底是變成了原來的2倍，還是4倍、8倍或者其它數字？

這種問題光靠腦袋是想不出來的，物理學是基于實驗的科學，我們可以通過實驗來尋找這種關系。

比如，我們可以讓小球以一定的速度撞擊其它的小球，再把小球的速度提高到原來的2倍、3倍，讓它再去撞擊同樣的小球，看看它“運動的能力”到底提高了多少倍。

最後，實驗結果告訴我們：物體具有的“運動的能力”，跟它的速度的平方成正比。

也就是說，如果速度變成了2倍，它具有的”運動的能力“就變成了原來的4倍；速度變成了3倍，後者就變成原來的9倍。

除了速度，物體具有的“運動的能力”顯然還跟質量有關。同樣的速度，一輛大卡車顯然比一輛自行車具有更多“運動的能力”，前者明顯能撞飛更多的東西。

同樣的問題：它跟質量是什麼關系？一個物體的質量變成了原來的2倍，它具有的“運動的能力”會變成原來的幾倍呢？

同樣的回答：去做實驗，實驗結果說什麼，我們就聽什麼。最後，實驗說物體具有的”運動的能力“跟質量成正比。

也就是說，質量變成2倍，”運動的能力“也變成2倍。

這也是很好理解的。因為質量變成了2倍，我就可以把它分成兩個質量相等的小物體，這樣每個小物體具有的“運動的能力”就應該和原來的一樣，所以必然是2倍。

其它的因素好像暫時就無關緊要了。

這樣，我們基本上就找出了物體“運動的能力”的定量關系式：它跟物體的質量成正比，跟物體的速度的平方成正比。最後，考慮到單位和數值，我們再加了一個1/2作為系數。

于是，這個定量描述物體具有”運動的能力“的物理量，就有了一個新名字：動能。

這個能，是能量（Energy）的意思，所以用字母E表示，動能就表示因為物體運動而具有的能量。

動能的大小就等于物體的質量m乘以速度的平方v²，再除以2，即：E=mv²/2。

有了動能的具體表達式，我們就可以對物體具有的”運動的能力“進行定量計算，算清楚後就可以和錢一樣進行交易、分配了。

23能量守恒定律

動能，是物體因為運動而具有的能量，是能量的一種。

我們可以把這個能量分一點給其他的物體，中間環節我不管。你可以跟A物體關系好就給它多分一點，跟B物體關系不咋地就給它少分一點，但是能量的總和是一定的，能量的總量是守恒的。

這樣，仿照“金錢守恒定律”，我們就有一條能量守恒定律：能量既不會憑空産生，也不會憑空消失，它隻會從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到其它物體，而能量的總量保持不變。

能量守恒定律是一條非常偉大的定律，它讓我們有了另一種視角來看待物理世界，而且還很容易理解。

之前我們用牛頓第二定律F=ma分析物體運動，它的核心概念是“力”。物體的運動狀态之所以會改變，是因為有力作用在它身上。我們對物體進行受力分析找出合外力，然後根據F=ma求出物體的加速度，從而算出物體下一刻的運動狀态。

比如，一個運動的小球去撞擊靜止的小球，為什麼靜止的小球會動呢？

從力的觀點來看，是因為運動小球跟它接觸時，給它施加了一個力的作用。這個力讓靜止小球有了一個加速度，從而改變了它的運動狀态。

你想算出靜止小球後面怎麼運動，就要算出它受力的大小。但是，這明顯不太好算（就撞一下，我哪知道它到底有多大力啊，測也不好測）。

現在，我們有了能量的觀點，就能從能量轉化的角度來看這個過程。

為什麼靜止的小球會動起來呢？因為運動的小球把一部分動能給它了，于是靜止小球就具有了一部分動能，就動了。

那麼，靜止小球獲得了多少動能呢？答：原來運動的小球損失了多少動能，靜止的小球就獲得了多少動能，因為動能的總量是守恒的（這裡假設都是剛性小球，碰撞過程沒有能量損失）。

這樣，我們就不用再關注碰撞過程中到底發生了什麼，也不用去計算碰撞過程中每個時刻的受力大小，直接根據前後能量守恒就行了，這太棒了。

有了能量守恒這樣一種新思路，科學家們高興壞了。

這樣，很多中間過程很複雜，但我們并不關心中間過程，隻關心結果的問題就很好解決了。比如剛剛說的碰撞問題，用牛頓第二定律F=ma實在不好弄，但是用能量守恒就輕輕松松。

守恒律是物理學裡非常重要的東西，為什麼有些東西（比如能量）是守恒的呢？背後更深層的原因就是對稱性。

比如，為什麼能量守恒？因為我們的世界具有時間平移不變性。

簡單的說就是今天有效的物理定律，明天也有效。把物理定律在時間上從今天平移到明天，它不發生改變（F=ma今天是這樣，明天還是這樣），這就是時間平移不變性。

你可能覺得這是廢話，如果一條物理定律今天長這樣，明天長那樣，那我還要定律有何用？确實如此，如果物理定律天天變，那物理學也沒啥意義了。

但是，正是因為有時間平移不變性，我們才有能量守恒。這個世界最難理解的事情，就是這個世界居然是可以理解的。這裡就不多說了，感興趣的可以看看我的這篇：《深度：宇稱不守恒到底說了啥？楊振甯和李政道的發現究竟有多大意義？》。

好，發現了能量守恒這麼好的東西，物理學家當然立馬就被圈粉了，于是能量守恒就成了“物理正确”。

24能量的擴張

前面說了，剛性小球在碰撞時動能是守恒的，大家撞來撞去，動能就在它們之間不斷流動。

但是，你觀察蘋果下落的過程：一個蘋果一開始是靜止的，這時動能為0。但是，它下落時速度在不斷增加，所以動能也會不停地增大。

也就是說，蘋果一開始動能為0，後來慢慢增大了。

不是說動能守恒的麼？這裡沒看到其它物體動能減小，那蘋果增加的動能是從哪裡來的？為什麼剛性小球碰撞時動能守恒，蘋果下落時動能好像就不守恒了？問題出在哪？

我們想想，蘋果之所以會加速下落，是因為地球對蘋果有一個吸引力。這個引力讓蘋果加速，獲得了動能。除了引力，還因為蘋果距離地面有一定的高度，具有往下落的能力，所以才會加速下落，動能增加。

所以，面對蘋果下落，動能不守恒這個問題，物理學家想到的辦法是：蘋果因為距離地面很高，而且受到重力，因此具有往下落的能力。這也是一種能量，我們把它定義為重力勢能。

蘋果在樹上具有一定的重力勢能，下落過程中，它的重力勢能不斷減小，動能不斷地增加。雖然蘋果的動能不守恒，但是動能和重力勢能的總能量依然保持守恒。

這樣，物理學家們深愛的能量守恒定律就依然成立。

同理，我們繼續觀察：一個木塊在粗糙的地面上滑動，最後慢慢停了下來。那麼，這個過程中木塊的動能去哪了呢？好像也沒有轉化成重力勢能或者其它物體的動能啊。

木塊在粗糙地面上滑動時，受到摩擦力的阻礙而減速，這個過程加熱了地面（摩擦生熱）。

從微觀來看，溫度升高了，其實就是分子的運動程度變劇烈了，是分子的平均動能增加了。于是，我們又新定義了一種能量：内能。

因此，木塊在滑動時，動能轉化成了内能（或者說大量分子的動能），總能量保持不變，能量守恒定律依然成立。

同樣，一個帶電小球在電場中會被加速，動能增加。那這個動能從哪裡來的呢？好，于是電場就理所當然地具有了能量，小球和電場的總能量守恒，能量守恒定律依然成立。

從某種意義上來說，能量守恒定律似乎永遠不會錯。因為你隻要發現某個過程中能量不守恒，我就可以定義一種新品種的能量（就像重力勢能、内能、電場能），從而讓能量守恒繼續成立。

25力與能量

力和能量是我們看待物理世界的兩個不同視角。

面對同一個物理現象，你既可以對它受力分析，通過牛頓第二定律F=ma來求解；也可以找到系統的能量轉換關系，利用能量守恒來求解。

那麼，力和能量是怎麼關聯起來的呢？

看一個簡單的例子：我用一個恒力F（大小和方向都不變）去推一個質量為m的靜止物體，然後物體均勻地加速到速度v。

從力的角度看，物體受到的合外力就是F，它在這個力的作用下産生了一個加速度a，然後物體以這個加速度從靜止加速到速度v。

不知道大家還記不記得前面關于運動部分的分析。5個運動相關的物理量V0、Vt、a、t、S，我們隻要知道3個，就能求出另外2個，因為有兩個恒等式：

在這個例子裡，我們已經知道了3個物理量：初速度V0為0，末速度Vt為v，加速度為a。

利用上面兩個關系式消去時間t，我們就能得到其它四個量的關系：Vt²-V0²=2aS。在這個例子裡，V0=0，Vt=v，代入進去就是v²=2aS，于是距離S就可以寫成：S=v²/2a。

把距離S求出來幹嘛呢？我們不妨來算一算力F和距離S的乘積F·S，也就是算一算力F在空間上的累積。

為什麼要算這個量呢？待會兒你就知道了。

因為S=v²/2a，力F可以根據牛頓第二定律F=ma來算，那麼力F和距離S的乘積F·S可以表示為：

看到沒有，這兩個量相乘，剛好把加速度a約去了，剩下的結果竟然就是mv²/2。

有沒有很眼熟？這不就是剛剛說的物體的動能麼？

也就是說，我們用力F乘以這個力作用的距離S，得到的結果竟然跟物體後來的動能一模一樣。

這是一種巧合，還是有什麼更深層的含意？

好，上面我們從“力”的角度分析了這個過程，下面再從“能量”角度來看看。

從能量角度來說，物體一開始是靜止的，動能為0，後來具有速度v，動能為mv²/2。

也就是說，物體憑空多出了mv²/2的動能。那麼，這個能量是從哪裡來的呢？

從直覺來看，物體會動，是因為有一個力F在推它。那麼，這個力又是從哪裡來的呢？

如果是一個人在推物體，那麼，為了使出這個力，這個人肯定需要消耗一定的能量。其中一部分能量就給了物體，成了它的動能。

如果是地球在吸引物體，那這個F就是重力，結果就成了重力勢能轉化成了物體的動能。

如果是一個電場在推物體，這個力F就是電場力，這個過程就是電場能轉化成了物體的動能。

當然，題目并沒有說這個力F是從哪裡來的，我們也就無法知道到底是什麼能量轉化成了物體的動能。

但是沒關系，不管這個力是什麼力，也不管這個能量到底是從哪轉化來的，我們隻要知道用這個力F乘以距離S就能等效地算出這個動能的大小就完了。

力作用在一個物體上，并且使物體在力的方向上移動了一段距離，這個過程在物理上叫做功。它是能量從一種形式轉化為另一種形式的過程，正如上面人的能量、重力勢能、電場能轉化成物體動能那樣。

雖然這個概念很重要，但是我現在并不想過多地講這個。你腦袋裡隻要有清晰的能量守恒、能量流動、能量轉化的圖景就完了。

有了“力乘以距離就能等效地算出這個動能的大小”的概念後，你會發現很多能量的公式根本不用記，自然而然就能寫出來。沒錯，我一直在教你“自然而然的物理”，教你如何不去死背物理公式~

26不用死記的能量

比如，一個質量為m的蘋果，在高度為h的樹上，它具有的重力勢能是多少？

蘋果從樹上靜止下落，從能量角度來看，就是蘋果具有的重力勢能轉化成了它的動能。而我剛剛說了，力F乘以距離S就能等效地算出這個動能的大小，那自然也就算出了重力勢能的大小。

在地面附近，蘋果的重力為mg，它從蘋果樹下落到地面要走的距離為h。那麼，用重力乘以距離得到的mgh，自然就是蘋果具有的重力勢能。

同樣，在一個勻強電場E裡，電荷q受到的電場力為qE。那麼，在高度為d的地方具有的電場能就應該是qEd。不過，出題人一般會告訴你電勢差U=Ed，這樣電場能就可以直接寫成qU。

彈性勢能稍微麻煩一點，因為彈簧被壓縮時，彈力的大小F是一直在改變的F=-kx（k為彈性系數，x為壓縮距離），并不像重力mg、電場力qE那樣一直是恒定的。

因此，我們就不能直接用一個固定大小的力乘以距離來表示彈性勢能。而應該把彈簧分成很多片，在每一小片裡近似認為彈力不變，求出這一小段的彈性勢能，再把所有的加起來。

這又是微積分的思想，你看看我這篇《你也能懂的微積分》，就知道怎樣利用彈力公式F=-kx來計算彈性勢能的大小了（提示，最終彈性勢能的表達式為kx²/2）。

知道怎麼表示重力勢能以後，我們再來看看蘋果下落這件事。

假設蘋果的質量為m，蘋果樹的高度為h。在樹上，蘋果的動能為0，重力勢能為mgh；蘋果落地時，重力勢能為0（因為高度h=0)，動能達到最大的mv²/2。

因為能量是守恒的，所以在樹上的總能量（0 mgh）就應該等于落地時的總能量（mv²/2 0），即：

把質量約掉，g又是一個常數，這個式子就變成了高度h和落地速度v的一個關系式。很顯然，已知其中一個，立馬就能算出另外一個。

當然，如果知道了樹的高度h，就等于知道了運動距離S，加速度又是已知的g，初速度等于0。所以，我們就已經知道3個運動相關的量了，從運動學關系出發，一樣可以算出下落時間t和落地速度v。

這是兩種不同的視角，兩種方法也都不難。

27能量視角的優勢

再看一個有區分度的：

一個物體從一個彎曲的光滑斜面往下滑，注意斜面不是平的。因為彎曲，所以物體在不同時刻沿着斜面方向的分力是不一樣的，因此物體的加速度也在不停地改變。

就像我們滑滑梯時，都是一開始坡度大一些，加速度大一些，後面平緩一些，加速度小一些。

這樣你再想從力的角度對它進行運動學分析就困難了吧？因為物體的加速度一直在變，這是一個變加速運動。

更麻煩的是，題目壓根就沒告訴我這個曲面是怎麼彎曲的，這樣就求不出中間時刻的加速度，那速度自然也沒法求了。

但是，從能量角度來看，這個問題跟蘋果下落的問題沒有任何區别：都是靜止物體從某一高度下落，重力勢能完全轉化為動能的過程。

所以，從能量守恒的角度，我根本就不需要知道這個斜面是怎麼彎曲的，不需要知道中間過程都是啥樣。

我隻要知道，最後到達地面時，它全部的重力勢能mgh都轉化成了動能mv²/2就完了：

你看，整個方程都跟蘋果下落一模一樣，非常簡單。

這樣，大家對能量視角有什麼新體會麼？

28物理學的圖像

說了這麼多，我都在說些啥呢？仔細想一想，似乎這篇文章從頭到尾都在教你不要死記物理公式，不要硬背物理定律，要看清物理學的圖像。

物理學是一門研究物質基本運動和規律的學問，牛頓力學又是極其成熟的一套體系。既然非常成熟，那它自然就有一套非常完善地處理各種問題的一般方法。因為自成體系，所以它也有着清晰的框架結構和邏輯基礎。

我寫這篇文章，就是希望能幫你把這套體系理清楚，讓你知道牛頓力學眼裡是如何看待這個世界的，它處理物理問題的通用框架又是怎樣的。

我不希望學生們一到高中就迷失在各種物理技巧和細節的海洋裡，然後直到高中畢業，腦袋裡都沒有一塊完整的物理學拼圖。

牛頓力學和原來物理學的一個最大區别就是：牛頓力學認為力不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動速度的原因。這種思想在牛頓第二定律F=ma這裡得到了完美的體現，所以牛頓第二定律這麼重要。

F=ma不就是在告訴我們力F是如何改變物體的運動速度（加速度a）的麼？然後，你是什麼力（引力、摩擦力、彈力、電場力），找到描述這種力的公式就完了；它要怎麼運動，無非就是V0、Vt、a、t、S這五個運動物理量之間的字母遊戲。

能量和能量守恒則提供了另一種看待問題的視角。

這裡不需要力，我們隻要抓住各種能量之間是如何轉化的，就像抓住經濟活動中金錢是如何流動的一樣。隻要把邏輯理清楚了，許多能量的表達式都是非常自然的。

“力”這個概念在高中随處可見，但基本上也就局限在牛頓力學裡了，它是牛頓力學這個特定背景下的産物。當你以後學習近代物理時，你會發現力的概念越來越少，現代物理裡甚至通篇沒有“力”這個東西。

但是，能量的概念在牛頓力學、相對論、量子力學、量子場論裡一直都有，它是超越牛頓力學，在所有物理學裡都非常重要的存在。

好，回到牛頓力學，我們再來聊最後一個話題。

29從牛頓第三定律出發

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