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初二數學求角的度數基礎題

教育 更新时间:2025-01-08 00:53:22

高中三角學的一道證明題

證明三角形中有一個角是60度, 若滿足以下等式:

初二數學求角的度數基礎題(高中三角學的一道證明題)1

初二數學求角的度數基礎題(高中三角學的一道證明題)2

證明:√3=sin60°/cos60°,帶入給定的等式有:

SinAcos60°-cosAsin60° sinBcos60°-cosBsin60° sinCcos60°-cosCsin60°

=sin(A-60°) sin(B-60°) sin(C-60°)

下面要利用一個引理,即:

若角度P Q R=0, 那麼有:

初二數學求角的度數基礎題(高中三角學的一道證明題)3

這個恒等式利用三角的恒等變換很容易證明,證明方法用和差化積的公式。

而在三角形ABC中:

A-60° B-60° C-60°=0, 滿足這個恒等式,

所以

初二數學求角的度數基礎題(高中三角學的一道證明題)4

因此至少上面的因子至少有一個為零,

即A, B, C中至少有一個是60°

,

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