圓形是個十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰曆十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔，那些孔有的就很圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是将泥土放在一個轉盤上制成的。當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾着走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾着走，這樣當然比扛着走省勁得多。

約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓的木盤。大約在4000多年前，人們将圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

會作圓，但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認為：圓，是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個定義：圓，一中同長也。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾裡得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。

下面有位老師-Andy老師給大家整理了一些

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圓是由一條封閉的曲線所組成。

1. 圓的有關概念：

圓、圓心（字母o表示）、半徑（字母r表示）、圓的内部（

到圓心的距離小于半徑的點的集合叫做圓的内部）、圓的外部（到圓心的距離大于半徑的點的集合叫做圓的外部）、同心圓（圓心相同半徑不同的圓）、等圓（能夠重合的兩個圓叫做等圓）；

弦、直徑（字母d表示）、弦心距（圓心到弦的垂線段的長度稱為這條弦的弦心距。）、弧、半圓、優弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；

圓的内接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓内接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓内接四邊形的外角。

2. 圓的對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸；

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；

圓具有旋轉不變性。

3. 圓的确定

不在同一條直線上的三點确定一個圓。

4. 垂直于弦的直徑

垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；

推論1

（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；

（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；

（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

垂徑定理及推論1 可理解為一個圓和一條直線具備下面五個條件中的任意兩個，就可推出另外三個：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直徑）；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧。

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

5. 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；所對的弦的弦心距相等。

推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分别相等。

此定理和推論可以理解成：在同圓或等圓中，滿足下面四個條件中的任何一個就能推出另外三個：①兩個圓心角相等；②兩個圓心角所對的弧相等；③兩個圓心角或兩條弧所對的弦相等；④兩條弦的弦心距相等。

圓心角的度數等于它所對的弧的度數。

6. 圓周角

定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；

推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；

推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；

推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

7. 圓内接四邊形的性質

圓内接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的内對角。

※8. 軌迹

軌迹 符合某一條件的所有的點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌迹。

（1）平面内，到一定點的距離等于定長的點的軌迹，是以這個定點為圓心，定長為半徑的圓；

（2）平面内，和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌迹，是這條線段的垂直平分線；

（3）平面内，到已知角兩邊的距離相等的點的軌迹，是這個角的平分線。

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