高中數學學習不僅要講究方法記住知識，還要規避數學學習中的一些易錯點。今天小浙把高考數學必考的立體幾何部分的知識點易錯易考點都給大家整理出來啦！還有必考題型和解題方法，同學們學會這些高考肯定沒問題！

高考立體幾何試題一般共有4道（選擇、填空題3道， 解答題1道），共計總分27分左右，考查的知識點在20個以内。選擇填空題考核立幾中的計算型問題，而解答題着重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應以正确的空間想象為前提。随着新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝着“多一點思考，少一點計算”的發展。從曆年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

知識整合

1、有關平行與垂直（線線、線面及面面）的問題

這是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反複遇到的，而且是以各種各樣的問題（包括論證、計算角、與距離等）中不可缺少的内容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題着手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的内容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2、判定兩個平面平行的方法：

（1）根據定義——證明兩平面沒有公共點；

（2）判定定理——證明一個平面内的兩條相交直線都平行于另一個平面；

（3）證明兩平面同垂直于一條直線。

3、兩個平面平行的主要性質：

（1）由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

（2）由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面内的直線必平行于另一個平面。

（3）兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行“。

（4）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

（5）夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

（6）經過平面外一點隻有一個平面和已知平面平行。

以上性質（2）、（3）、（5）、（6）在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

答題模闆：

一、考查空間點線面的位置關系

建設答題模闆

證明空間線面位置關系的步驟：

第一步：作輔助線（面）. 特别注意中點問題，是證明平行、垂直的關鍵點.

第二步：結合圖形的性質，得出線線平行、垂直關系；

第三步：利用平行、垂直的判定定理、性質定理，證明所需要的結論. 如： 線面平行中需要尋找線線平行，可以通過聯想三角形的中位線、平行四邊形對比、梯形的兩底、平行公理來完成.

二、求空間幾何體的體積

建設答題模闆

傳統方法求空間角的步驟：

1.找角，利用定義準确找到空間角；2.證角，證明所找角是所求角；3.計算，轉化到三角形中計算所求角.

利用向量法求空間角的步驟：

1.建立空間直角坐标系，建立适當的空間直角坐标系. 當圖形中有明顯互相垂直且交于一點的三條直線，可以利用這三條直線直接建系；如果沒有明顯交于一點的三條直線，但圖形中有一定對稱關系，（如正三棱柱、正四棱柱等）利用圖形對稱性建立空間直角坐标系；此外也可以利用面面垂直的性質定理，作出互相垂直且交于一點的三條直線，建立坐标系；

2..求出相關點的坐标，求出相關面的法向量；

三、考查存在探究性創新題

建設答題模闆

探究線性、線面、面面是否平行、垂直等問題的步驟：

第一步，先審清題意弄清各個幾何元素的運動情況、互相制約關系，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；

第二步，若猜想是平行、垂直，則嘗試着加以證明；若猜想不平行、不垂直，則嘗試反證法說明.若中途推理受阻，要及時調整大方向.

探究有關角、距離、面積、體積等是否為定值的步驟：

第一步，先審清題意弄清各個幾何元素的運動情況、互相制約關系，盡量挖掘動中有定的隐含條件，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；

第二步，若無法猜測，則選擇兩個特殊位置計算比較，再作猜想（即特例探路）；

第三步，若猜想是定值則加以證明.

解題技巧：

平行、垂直位置關系的論證策略

(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質适當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

空間角的計算方法與技巧

主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

②用公式計算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法；(ii)三垂線定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

②平面角的計算法：

(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算；(ii)射影面積法；(iii)向量夾角公式。

空間距離的計算方法與技巧

(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算；也可以利用“三棱錐體 積法”直接求距離；有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距 離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

熟記一些常用的小結論

諸如：正四面體的體積公式是；面積射影公式；“立平斜關系式”；最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的内心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。

與球有關的題型

隻能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

立體幾何讀題

(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

(2)弄清楚幾何體結構特征。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

解題程序劃分為四個過程

①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什麼？條件是什麼？未知是什麼？結論是什麼？也就是我們常說的審題。

②拟定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網絡中的有關信息,再将兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

③執行計劃。以簡明、準确、有序的數學語言和數學符号将解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。

④回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結。

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