古有“蜀道難，難于上青天”，今有“數學難，難以無從下手”。今年的新高考數學一卷難出了高度和熱度，相關話題至今仍雄踞熱搜榜。正是“嘗觀學霸及學神，一考世人羨。隻因撞着，數學新考卷，豪傑都休”。

“外行看熱鬧，内行看門道”。都知道今年高考數學題難，為什麼學生感覺難、到底難在哪兒呢？本人作為一名高三數學老師，試圖站在應考學子的角度，談談做這套題的心路曆程、思維過程及感受，希望對以後的命題、複習及應考有所啟發。

對于語文學習，學生有三怕：“一怕文言文、二怕寫作文、三怕周樹人”，而學生對于數學也有三怕：“一怕圓錐題、二怕導數題、三怕應用題”——學生怕做應用題的原因，主要是因為應用題是以現實情景為載體，往往語言材料多、數據帶小數點的多、計算煩瑣的多，對學生的閱讀理解能力、信息提取能力以及計算能力都有很高的要求。

應用題是名副其實的卡點。所謂“卡點”，就像路上行車本來很順暢，突然出現一個檢查站，必須停車接受檢查，是否能過關心裡忐忑不安——這個檢查站就是“卡點”。

新高考數學一卷第4道小題就是“卡點”。這道小題以南水北調工程為背景，出現了5個都帶有小數點的數據，并且單位也不統一，米和千米混搭。

其實該題并不難，隻要靜心讀懂了，就是一個棱台體積的計算問題——可惜該題“生不逢時”，剛開考幾分鐘就進入了考生的法眼，成為了攔路虎。

“打虎”吧，有畏難情緒；“繞過攔路虎，再殺回馬槍”吧，又心有不甘——這才是第4道小題啊。

考生這種欲罷不能的糾結，消耗了時間和能量，以及一往無前的銳氣。我相信該題如果放到最後一個單選的位置，一定不會成為“卡點”。

當然，對“卡點”的感覺“蕭條異代不同時”。比如，第5題的互質、第16題計算中用到的1728開方，都會成為“卡點”。

使思維打不開，不知何去何從的就是堵點。就如同你進入了一個迷宮，明明眼前有許多路，卻不知道哪條是通的。“衆裡尋他千百度，那人卻不在燈火闌珊處”。

比如第7題，明明是比較熟悉的三個數比較大小，是估算、是找中間量，還是構造函數？再比如第18題的第二問，是保留邊還是轉化為角？是用餘弦定理，還是正弦定理？還有第12題，關于抽象函數的奇偶性、導數、對稱、特值等等，又是多選題，到底哪一個才有效？

有的題目可能隻有半個堵點，也可能造成“腦梗”的危險。比如第17題的第一問，分三步走：首先用等差數列的通項公式轉化；其次用數列的萬能公式“消和留項”；最後是出現遞推式後，再用累積法求通項——許多同學走到第二步後，“江郎才盡”，就做不下去了——就這樣，第一問成了第二問的“堵點”，這還是第一個大題，對考生的心理影響是很大的。

要想取得高分，必須壓縮16道小題的做題時間，所以對小題的解題策略是“小題小做、巧做，杜絕小題大做”，多用特值、特殊圖形、數形結合、排除法等方法快速找到選項或答案。

這些往年的應考經驗，今年失靈了——16道小題除了幾道簡單的題之外，沒有一道可以靠走捷徑而産生答案的，比如第7、8、15、16完全要走大題的路子才能徹底解除，第8題勉強可以用特值法，也隻能排除兩個選項。

從小題的解決就能知道這套題的計算量有多大！後面的六道大題更不是“省油的燈”——現場發兩張草稿紙，正常四張草稿紙都不一定不夠用！

對于這個結論有兩個例證： 一個是第4題要用到的棱台體積公式，是了解層次的要求，對公式不做記憶要求（考卷并沒有提供公式）；另一個是第12題，對函數和其導函數的奇偶性、對稱性的關系，明顯屬于競賽數學的内容。

這說明命題人對高中數學教材沒有研究到位。第20題的“卡方”符号，考題仍然用的是老教材裡的符号，也說明命題人對新教材是不熟悉的。

新教材中的公式

新高考數學1卷第20題 提供的公式

以上淺顯看法，僅供交流參考，不當之處請批評指正。高考，你好！

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