關于負數那些事

編輯：彭大春

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我是彭大将軍老師，我們又在頭條裡見面了，

我接着給大家講數學故事，如果你一直有關注我講的故事系列，

今天已經是第8期了：有關負數的那些事。

1負數的來曆

人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如，在記賬時有餘有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。于是人們引入了正負數這個概念，把餘錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生産實踐中産生的。

據史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如，356擺成||| ，3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”，算籌也可以用骨頭和象牙來制作。

中國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。.

劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以斜正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。

中國古代著名的數學專著《九章算術》中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這裡的“名”就是“号”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。這些思想，西方要遲于中國八九百年才出現。

印度在公元7世紀才采用負數，公元628年，印度的《婆羅摩修正體系》一書中，把負數解釋為負債和損失。在西方，直到1484年，法國的舒開才給出了二次方程的一個負根。1544年，德國的史提菲把負數定義為比任何數都小的數。1545年，意大利的卡當著《大法》，成為歐洲第一部論述負數的著作。

雖然負數早已出現在人們的計算過程中，但卻遲遲得不到學術界的承認，直到17世紀，數學、力學、天文學獲得廣泛發展，使用負數可以大大簡化計算，所以負數才正式進入了數學。

特别是1637年，法國數學家笛卡爾發明了解析幾何學，建立了坐标點，将平面點與負數、零、正數組成的實數對應起來，使負數得到了解釋，從而加速了人們對負數的承認。但直到19世紀，德國數學家魏爾斯特拉斯等人為整數奠定了邏輯基礎以後，負數才在現代數學中獲得鞏固的地位。

正負數的加減法則是：同符号兩數相減，等于其絕對值相減，異号兩數相減，等于其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異号兩數相加，等于其絕對值相減，同号兩數相加，等于其絕對值相加。零加正數等于正數，零加負數等于負數。”

這段關于正負數的運算法則的叙述是完全正确的，負數的引入是中國數學家傑出的貢獻之一。

2數字王國裡的負數

在數字王國中以前是沒負數的。

有一天“零”正瞪大眼睛在思索，數字王國中沒最大的卻有最小的，那就是我，哎，為什麼偏偏我是最小的呢？想了半天終于有了一個壞主意。

第二天，零把“加”“減”“乘”“除”請到家裡。零先是美言相說：“四位大哥，你們是我們這的霸王，權利極大，沒有人不怕你們，肯定能幫我提高地位。但不知大哥們是否能幫我？”雖然零美言相說，但他們不願為零出頭。

加減乘除異口同聲：“我們可是很忙的，不要沒事有事就找我們。”零心想第一套方案失敗，實施第二套方案。他說：“在胡同口，我聽到有人在說你們的壞話，他們說加号大哥雖然是你們之中的老大，但還不如乘号大哥厲害呢。

“ 乘号大哥雖然比加号大哥稍微強了那麼一點點，但沒有乘口決這個幫手，還不是個廢物？減号大哥隻會幫倒忙，減少他們的數值，說你是故意的。除号大哥也一樣。”聽得他們幾個兄弟勃然大怒說：“零，你這口氣大哥幫你出定了。”

不一會兒，他們幾個氣勢洶洶地來到大街說：“是哪個小子說我們壞話的？給我站出來。”話音未落，數字們就全跑了。數字們想：他們準是又來找茬的。這時，一個數字卻站了出來說：“你們敢跟我比嗎？”加号聽後說：“還挺勇敢的呢。那我和你比試比試。”已往他們找茬時，都在街上随便抓一個數字加起來都比原來的大。可他們現在隻有零這個幫手。

零跟哪個數相加還是原來的數。所以加号和那個數打成平手。因那個數體力好，戰勝了加号。加号敗陣後乘号跟着上，可零和哪個數相乘等于零，所以也打不過這個數，平常加号，乘号上了就OK了。可現在……除号，減号平時也沒什麼本領，想就此罷了。

可零說：“你有本事就把我零放在前面和減号比。”那個數字說：“行，不過要是再勝了，你們就不再煩村民了。”那個數字想：行，你們輸定了。可是沒想到，這樣竟得出了一個數，那就是負數，負數比零還小。

于是數字王國中又多了一種負數，零的陰謀也得逞了。雖然零現在不是最小的數，但他變得十分孤單，因為在整數裡他既不是負數也不是正數。

真是：好人有好報，壞人也有壞報。

2017.3.1 編輯于深圳南山前海

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