關于負數那些事
編輯:彭大春
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我是彭大将軍老師,我們又在頭條裡見面了,
我接着給大家講數學故事,如果你一直有關注我講的故事系列,
今天已經是第8期了:有關負數的那些事。
1負數的來曆
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記賬時有餘有虧;在計算糧倉存米時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便,人們就考慮了相反意義的數來表示。于是人們引入了正負數這個概念,把餘錢進糧食記為正,把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生産實踐中産生的。
據史料記載,早在兩千多年前,中國就有了正負數的概念,掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如,356擺成||| ,3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”,算籌也可以用骨頭和象牙來制作。
中國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義,他說:“今兩算得失相反,要令正負以名之。”意思是說,在計算過程中遇到具有相反意義的量,要用正數和負數來區分它們。.
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說:“正算赤,負算黑;否則以斜正為異”意思是說,用紅色的小棍擺出的數表示正數,用黑色的小棍擺出的數表示負數;也可以用斜擺的小棍表示負數,用正擺的小棍表示正數。
中國古代著名的數學專著《九章算術》中,最早提出了正負數加減法的法則:“正負數曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之;其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。”這裡的“名”就是“号”,“除”就是“減”,“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”,“無”就是“零”。這些思想,西方要遲于中國八九百年才出現。
印度在公元7世紀才采用負數,公元628年,印度的《婆羅摩修正體系》一書中,把負數解釋為負債和損失。在西方,直到1484年,法國的舒開才給出了二次方程的一個負根。1544年,德國的史提菲把負數定義為比任何數都小的數。1545年,意大利的卡當著《大法》,成為歐洲第一部論述負數的著作。
雖然負數早已出現在人們的計算過程中,但卻遲遲得不到學術界的承認,直到17世紀,數學、力學、天文學獲得廣泛發展,使用負數可以大大簡化計算,所以負數才正式進入了數學。
特别是1637年,法國數學家笛卡爾發明了解析幾何學,建立了坐标點,将平面點與負數、零、正數組成的實數對應起來,使負數得到了解釋,從而加速了人們對負數的承認。但直到19世紀,德國數學家魏爾斯特拉斯等人為整數奠定了邏輯基礎以後,負數才在現代數學中獲得鞏固的地位。
正負數的加減法則是:同符号兩數相減,等于其絕對值相減,異号兩數相減,等于其絕對值相加。零減正數得負數,零減負數得正數。異号兩數相加,等于其絕對值相減,同号兩數相加,等于其絕對值相加。零加正數等于正數,零加負數等于負數。”
這段關于正負數的運算法則的叙述是完全正确的,負數的引入是中國數學家傑出的貢獻之一。
2數字王國裡的負數
在數字王國中以前是沒負數的。
有一天“零”正瞪大眼睛在思索,數字王國中沒最大的卻有最小的,那就是我,哎,為什麼偏偏我是最小的呢?想了半天終于有了一個壞主意。
第二天,零把“加”“減”“乘”“除”請到家裡。零先是美言相說:“四位大哥,你們是我們這的霸王,權利極大,沒有人不怕你們,肯定能幫我提高地位。但不知大哥們是否能幫我?”雖然零美言相說,但他們不願為零出頭。
加減乘除異口同聲:“我們可是很忙的,不要沒事有事就找我們。”零心想第一套方案失敗,實施第二套方案。他說:“在胡同口,我聽到有人在說你們的壞話,他們說加号大哥雖然是你們之中的老大,但還不如乘号大哥厲害呢。
“ 乘号大哥雖然比加号大哥稍微強了那麼一點點,但沒有乘口決這個幫手,還不是個廢物?減号大哥隻會幫倒忙,減少他們的數值,說你是故意的。除号大哥也一樣。”聽得他們幾個兄弟勃然大怒說:“零,你這口氣大哥幫你出定了。”
不一會兒,他們幾個氣勢洶洶地來到大街說:“是哪個小子說我們壞話的?給我站出來。”話音未落,數字們就全跑了。數字們想:他們準是又來找茬的。這時,一個數字卻站了出來說:“你們敢跟我比嗎?”加号聽後說:“還挺勇敢的呢。那我和你比試比試。”已往他們找茬時,都在街上随便抓一個數字加起來都比原來的大。可他們現在隻有零這個幫手。
零跟哪個數相加還是原來的數。所以加号和那個數打成平手。因那個數體力好,戰勝了加号。加号敗陣後乘号跟着上,可零和哪個數相乘等于零,所以也打不過這個數,平常加号,乘号上了就OK了。可現在……除号,減号平時也沒什麼本領,想就此罷了。
可零說:“你有本事就把我零放在前面和減号比。”那個數字說:“行,不過要是再勝了,你們就不再煩村民了。”那個數字想:行,你們輸定了。可是沒想到,這樣竟得出了一個數,那就是負數,負數比零還小。
于是數字王國中又多了一種負數,零的陰謀也得逞了。雖然零現在不是最小的數,但他變得十分孤單,因為在整數裡他既不是負數也不是正數。
真是:好人有好報,壞人也有壞報。
2017.3.1 編輯于深圳南山前海
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