三角形的證明的過程有什麼技巧-tft每日頭條

三角形的證明的過程有什麼技巧

生活更新时间:2025-02-06 04:13:39

三角形的證明題

三角形的證明的過程有什麼技巧（用三種方法證明三角形的等式）1

三角形ABC是直角三角形，D、E兩點将斜邊三等分點，∠DCE=α,

證明 tanα=3ab/(2c2)

證法1：如圖α=90°-β-γ

三角形的證明的過程有什麼技巧（用三種方法證明三角形的等式）2

tanβ=(a/3)/(2b/3)=a/(2b)

tanγ=(b/3)/(2a/3)=b/(2a)

tanα=tan(90°-β-γ)

=cot(β γ)

這裡要用到一個三角函數公式：

三角形的證明的過程有什麼技巧（用三種方法證明三角形的等式）3

所以tanα=tan(90°-β-γ)

=cot(β γ)

=（1-tanβtanγ）/(tanβ tanγ)

=［1-(b/2a)(a/2b) ］/(b/2a a/2b)

=(3/4)x2( )/ab］

=3/(2ab) (根據勾股定理)

證法2：在直角三角形的基礎上做矩形ACBF，延長CD到AF交點是G;延長CE到BF交點為H.

三角形的證明的過程有什麼技巧（用三種方法證明三角形的等式）4

由于三角形ADG相似于三角形BDC，三角形BEH相似于三角形AEC，所以很容易得知，

G是AF的中點， H是BF的中點。因此有下列表達：

tan∠ACG=a/2b

tan∠BCH=b/2a.

由于tanα=cot(90∘−α),可以得出：

三角形的證明的過程有什麼技巧（用三種方法證明三角形的等式）5

上面最後一步用到了勾股定理。

證法3：如圖做兩條底邊的垂線，

三角形的證明的過程有什麼技巧（用三種方法證明三角形的等式）6

tanβ=(b/3)/(2a/3)=b/2a

tan(α β)=(2b/3)/(a/3)=2b/a

tanα=tan［(α β)- β］

=［(tan(α β)-tanβ) ］/ ［1 tan(α β)tanβ］

=(2b/a-b/2a)/(1 2b/a. b/2a)

=(3b/2a)/(1 /)

=3ab/

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