這是《機器學習中的數學基礎》的第13篇，也是微積分的第6篇。
今天我們來看幾招求導的妙用，讓你不知不覺中掌握微分的高級功法。
話不多說，我們先來看隐函數如何求導。那什麼是隐函數呢？比如x² y²=1，它沒有用y=f(x)的顯式表達，因此就把它叫做隐函數。我們先把它的圖像畫出來：
如上圖，我們畫了一個單位圓，現在我們想求點A(a,b)處的導數，該怎麼辦呢？有人說，我們可以把x² y²=1寫成y=f(x)的形式，再進行求導呀。沒錯，但這樣做很麻煩，因為要進行很多轉化。那有沒有更簡潔的方法呢？
有的，就是對等式兩邊同時求導。我們即可得到：2xdx 2ydy=0.然後，我們化簡成導數的形式，也就是dy/dx=-x/y （1）。這就是我們要求的結果，也就是說，某一點A(a,b)的導數，就等于把該點的坐标(a,b)代入到（1）式，即可求得。
你看，是不是很方便呢？
接下來我們來看洛必塔法則。這個法則是幹嘛的呢？它是用來求函數在某點處的極限的。比如，我們要求函數y=x³在x=0處的極限，直接把x=0代入到函數中，得到的值是0，這就是所求的極限。
但有時候，比如我們求y=sinx/x在x=0處的極限，把x=0代入後，發現分子分母都為0，沒有意義；還有一種情況是求y=xlnx在x=0處的極限，把x=0代入後，是0·∞的形式，也不能直接代入求解。那這兩種情況該怎麼辦呢？
先看第一種0/0式的情況，我們可以直接對函數y=sinx/x的分子分母分别求導，因為sinx和x這兩個函數在x=0處的導數與x=0處的極限的含義是相同的。因此，求導後可以得到cosx/1=cosx。然後把x=0代入，得到1。所以y=sinx/x在x=0處的極限就是1。
再來看第二種情況，y=xlnx可以寫成lnx/x^-1.把x=0代入，發現分子分母都是∞，因此它可以轉化成∞/∞的形式。這種情況下，我們還是對分子分母分别求導，可以得到：
再把x=0代入上式，得到結果為0，所以y=xlnx在x=0處的極限就是0。
這就是今天的全部内容，歡迎留言讨論。
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