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二次函數如何轉化為頂點式

圖文 更新时间:2024-07-22 09:17:15

二次函數如何轉化為頂點式?我們都知道,通常一元二次函數可以寫成如下三種形式,下面我們就來聊聊關于二次函數如何轉化為頂點式?接下來我們就一起去了解一下吧!

二次函數如何轉化為頂點式(一元二次函數将兩根式)1

二次函數如何轉化為頂點式

我們都知道,通常一元二次函數可以寫成如下三種形式。

  1. 一般式:,其中均為常數,一般是就是将二次函數寫成關于自變量的降幂排列的整式形式。

  2. 頂點式:,其中均為常數,頂點式則重點突出了二次函數圖象,也就是抛物線的頂點的坐标,即,頂點式同時也反映了抛物線的對稱軸(即直線),因此在求最值、最優解問題時,無論最優解是否是頂點縱坐标,都要将頂點式寫出來,而後說明增減性(高中階段稱作單調性),才能寫出最後的結論。

  3. 兩根式:,其中均為常數,兩根式反映了一元二次函數當因變量為時自變量的取值,亦即方程的兩根。由于兩根代表着抛物線與軸交點的橫坐标,因此兩根式也稱作交點式。

無論哪種表示方法,隻有也就是二次項系數決定了抛物線的形狀和開口方向,其中的正負決定了抛物線的開口方向,決定了抛物線的形狀。其餘待定系數的關系包括:

接下來告訴大家如何快速将兩根式轉化成頂點式。

先說方法,如果我們根據題意,列出形如的二次函數,在求解最優化問題時,都需要轉成頂點式,通常我們隻需要在後面再寫一個等号,然後把頂點式寫出來就可以了,轉頂點式的過程就是求頂點的過程,所以我們可以直接用就可以求出頂點的橫坐标,而後将橫坐标代入到函數解析式中就可以求出頂點縱坐标。

下面給出解釋,我們都知道,抛物線是一個軸對稱圖形,這是因為互為相反數的兩個數的平方是相等的。所以當我們已經知道二次函數圖象是抛物線,并且其對稱軸與軸垂直時,我們必然可以知道,如果抛物線上兩點縱坐标相等則這兩點必然關于抛物線對稱軸對稱。用我們剛剛提到的形如的二次函數,當時,當時,而我們将這個二次函數的解析式轉化成一般式可以得到,根據頂點公式可得,其抛物線對稱軸正好是直線,這樣我們就可以快速求出頂點橫坐标,而後代入求出頂點縱坐标,之後就可以在卷面上寫上頂點式了。

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