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在産品設計開發階段，會通過一定樣本數量的DV/PV測試驗證，以評估産品全體對象的失效行為。那麼，在可靠性目标确認的前提下，樣本量的大小究竟對全體評估有什麼樣的影響呢？産品的可靠性"五部曲"，我們已經聊過了"質量"與"可靠性"、産品的壽命需求、可靠性目标的确認，今天我們聊第4部分：置信水平與樣本數。

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關于可靠性這塊，按照如下邏輯進行歸納總結：

1. "質量"與"可靠性"

2. 産品的壽命

3. 可靠性目标

4. 置信水平與樣本數

5. 加速模型

本文是對第4部分的介紹（想對之前内容進行回顧，可直接點選章節名稱）。

4.1 樣本數計算公式

開始介紹之前，我們再重溫下"可靠度"和"置信水平"的概念：

"可靠度",英文名"reliability",指在整個生命周期内的特性，是指産品在規定的使用條件下和規定時間内，完成規定功能的概率。

系統是由許多零部件組成的，系統可靠性一般取決于：1) 各零部件的可靠性, 2)部件之間的組合方式, 3)相互匹配的各零部件、子系統與系統之間的關系，這與他們的物理裝配關系相關。

"置信水平"，英文名"confidence"，指的是抽樣指标和總體指标的誤差不超過一定範圍的概率保證度，描述的是一個随機變量落在一定區間内的概率。例如90%的置信區間就是說100例當中有90例會在這個區間之内。90%的置信區間是在5%-95%置信極限之間的區域。

下面這張圖形象的表述的置信水平的意義：

圖1 通過試驗樣本獲得對全體對象的評估

因此，當試驗樣本有限，而又需要對全體對象的失效行為進行評估時，前後兩者評估結論可能會相去甚遠，尤其是當樣本數量很少的時候。此時，就需要利用統計學工具，通過“置信水平"幫助我們确認試驗樣品評估結果的可信程度，進而估計全體對象的失效行為。

邏輯清楚了，那麼關系式是怎樣的呢？如下：

其中，R為可靠度，C為置信水平。

以R=97%，C=50%為例，其總的樣本容量為23。

BUT， 考慮到項目周期、設備資源、成本投入等因素，一般很少會選擇選擇全體試驗，那麼這時候要怎麼做呢？

4.2 如果樣本數受限，怎麼辦？

考慮到項目周期、設備資源、成本投入等因素，可能要減少樣本數，那麼要怎麼做呢？

在第3部分<産品可靠性，你可知"多少"?——可靠性目标>中，我們介紹過産品失效的三個階段：早期失效、随即失效和磨損失效，并借用威布爾系數(Weibull shape)，描述了産品進入随機故障階段的速度，以及達到磨損後停止運行的速度。

圖2 浴盆曲線

因此，可以用下式來表征産品的使用壽命(L)、威布爾系數(β)、可靠度(R)、置信水平(C)和樣本量(n)之間的關系：

據此，我們可以在測試時長與樣本數之間進行權衡。

以上，就是關于樣本量大小對全體對象可靠性評估的影響解讀。下節會對電驅動系統測試驗證中幾套常用的模型進行介紹，敬請期待！

最後，在網上看到關于"置信水平"和"置信區間"的白話表達，覺得很不錯，貼在文章末尾，幫助我們理解。（未能查到源頭，此處非商業用途，若有侵權請聯系我）

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*小貼士：置信水平與置信區間*

統計量是指統計理論中用來對數據進行分析、檢驗的變量；參數，也叫參變量，是一個變量。統計量和參數都用來描述數據特征，參數用來描述總體特征，統計量用來描述樣本特征。例如，為研究大學生身高分布，随機抽取一萬個同學，在這個事件中，【大學生身高】的均值和方差為參數，【一萬個同學身高】的均值和方差為統計量。

統計的一個重要作用就是"用樣本估計整體"，比如上面的【大學生身高】的例子，抽取的這一萬名同學，身高均值可能與全部大學生身高均值相等，也可能不等，但是由于這一萬名同學是從總體裡抽取的，所以樣本均值與總體均值的差距是有限的，即如果一萬名大學生身高均值為170cm，那麼全體大學生身高均值可能是165cm或者172cm，不可能是70cm，也就是說樣本均值是一個在總體均值周圍波動的值。但是，不管樣本怎麼變，所有樣本的均值和總體均值的差值都不會超過某一個數，記這個數為c，置信度就是所取得樣本均值和總體均值的差值小于這個c的概率，即【|x-μ|<c】的概率，這個概率就是置信度。

置信區間是一個以【樣本均值】為中心的一段區間，因為總體均值是不變的，隻是我們不知道，但是樣本均值和方差是變化的，所以置信區間有可能包含總體均值，也有可能不包含總體均值。例如，95%的置信區間【不是】說總體均值在這個區間裡的可能性是95%，而是任意選取100個樣本，會得到100個均值和100個置信區間，而這100個置信區間裡有95個包含了總體均值。

如圖，長虛線為總體均值，隻有固定的一個值，短線為不同樣本得出的置信區間，有的包含總體均值，有的不包含，其中包含總體均值的占所有置信區間的95%（99% or 99.9%）。

理論基礎擺在這裡，

而實際落地應用的卻很少，

希望能借此傳遞出一份期待，

從零部件，到系統，到整車能将可靠性銘記于心，

莫要讓前輩們的成果付之東流，

莫要讓電動汽車成為花花架子。

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