⏫高斯和黎曼才是最偉大的數學家⏫

在這個世界上，總有那麼一些人，他們從出生的那一刻起，就注定不平凡，他們似乎就帶着某種使命，在短暫的一生中，圍繞着他們所鐘愛的事業，創造出一個又一個撼動世界的傳奇，當輝煌過去，他們猶如夜空中的星宸般驟然隕落，斂盡一世的光輝，今天我想記錄的正是這麼一位天才，他就是德國數學家黎曼，帶你領略絕世天才的傳奇魅力。

⏫這就是黎曼⏫

黎曼一生，先後創造了

⏫黎曼一生的貢獻⏫

黎曼的諸多貢獻曾幾次颠覆傳統科學的認知，引起轟動科學界的反響，他在微積分和幾何方面的研究成果，更是奠定了當今數學計算機的基礎，直接影響了廣義相對論的誕生。可以說沒有黎曼幾何等理論，愛因斯坦很難提出廣義相對論。

⏫愛因斯坦廣義相對論⏫

2015年12月21日下午，國際著名數學家丘成桐教授在廣義相對論100周年演講上這樣評價黎曼，廣義相對論的建立離不開黎曼幾何，黎曼是現代幾何真正的創始人，是曆史上最偉大的數學家。

⏫國際著名數學家丘成桐教授⏫

丘成桐教授在演講中這樣說道：“他在讀研的時候，就對廣義相對論非常着迷，曾經他考慮過一個問題，如果赤道上有兩個人，分别沿着經線朝北走，一開始他們是相互平行的，但是一直走到了北極點，結果他們相遇了”。

⏫黎曼曲面⏫

除了“黎曼猜想”之外，黎曼的另一個成就，就是他創立的“黎曼幾何”又稱“橢圓幾何”它是非歐幾何的一種，而黎曼幾何中的一條基本規定是，在同一平面内任何兩條直線都有公共點，也就是交點，如果說天才的愛因斯坦曾站在過巨人的肩膀上，那麼這些巨人中黎曼一定是最突出的一位，黎曼幾何在廣義相對論裡得到了重要的應用，在廣義相對論裡愛因斯坦放棄了關于時空均勻性的觀念，他認為時空隻是在充分小的空間裡以一種近似而均勻的，但是整個時空卻是不均勻的，這一解釋直接借鑒了黎曼幾何的觀念。

此外黎曼幾何在數學中也是一個重要的工具，它不僅是微分幾何的基礎，也應用在微分方程、變分法和複變函數論等方面，而這一年黎曼剛剛31歲，天才黎曼似乎注定為數學而生，他的一生大半部分都在困苦中度過，而貧苦生活中，黎曼卻不斷創造着屬于數學世界的無盡的财富。

⏫黎曼幼時⏫

1832年，6歲的黎曼開始跟随父親學習算術，不出半月，父親便發現小黎曼不僅算數特别快而且思路清晰，甚至還喜歡出題考别人。短短幾年，小黎曼的數學水平就已經超過了父親，父親不得不為他找來了一位專業的數學老師，以學習更高級的算數和幾何，結果黎曼的數學老師很快也發現，黎曼的數學天賦簡直達到驚人地步，某些地方的見解甚至遠遠超過自己，你以為這就很誇張了嗎？不，這還僅僅是個剛開始。

1840年，黎曼進入中學，就在别的孩子為算數而苦惱不已的時候，黎曼已經自學了近代數學先驅歐拉，法國數學家勒讓德等人的多部著作。

⏫歐拉⏫

⏫勒讓德⏫

黎曼掌握了大量的數論，系統分析知識，據說黎曼曾用6天時間研究了勒讓德的《數論》，這本有800多頁晦澀難懂的數學著作，更誇張的是在幾個月後，少年黎曼依舊能清晰的講述書中的内容，此時的黎曼或許已經超脫了學習的範疇，逐步擁有自己獨特且深刻的數學思維與哲學觀。

⏫哥廷根大學⏫

1846年，迫于生計，黎曼按照父親的意願進入了哥廷根大學，學習哲學和神學。如果你認為黎曼通往天才的道路會因此受阻，那麼你就多慮了，因為在此期間，黎曼并未放棄他鐘愛的數學，反而研究得更加深入，還先後去聽了一些數學講座，其中包括高斯關于最小二乘法的講座，這些講座，使黎曼愈發的清楚自己的願望是探索那神奇奧妙的數學，而不是子承父業，成為一名受人尊敬的牧師。思索再三，黎曼向父親提出了自己的想法，開始改學數學，而黎曼的老師就是擁有“數學王子”美譽的高斯。

高斯對于這個學生是贊不絕口，，高斯評價黎曼的博士論文時，用了這樣的描述：黎曼提供了令人信服的證據，作者對該文所論述的這一問題，作了全面深入的研究，作者具有創造性、活躍性、真正數學家的頭腦，具有燦爛豐富的創造力。25歲的黎曼獲得了一位世界頂級數學家的肯定與贊賞，這是多麼令人羨慕的成就，高斯一生，被誇贊的學者寥寥無幾，黎曼就是其中一位，而後來的黎曼，也正如高斯所說，以豐富的創造力開創了屬于他的傳奇。黎曼一生成就無數，而最能代表黎曼在數學上的天才智慧的莫過于有“數學史上偉大的猜想”之稱的“黎曼猜想”。

他的這一猜想，足足困擾後世160年，1900年8月8日，大數學家希爾伯特在第二屆世界數學家大會上，做了一個著名的演講，提出了23個數學難題。

⏫希爾伯特⏫

黎曼猜想位列23個數學難題中第8個，有人曾經問希爾伯特，如果500年後能重回人間，你最希望了解的事情是什麼？希爾伯特回答說：我想知道，黎曼猜想解決了沒有。

⏫數學家蒙哥馬利⏫

美國數學家蒙哥馬利則表示，如果有魔鬼答應讓數學家用自己的靈魂，來換取一個數學命題的證明，多數數學家将會選擇黎曼猜想。

2000年5月，黎曼猜想又被列為千禧年7道世紀難題之一，美國克萊數學促進會宣布，對七大懸而未決的數學難題，以每個100萬美元的懸賞尋求解答，那麼黎曼猜想到底是什麼？它為何有如此巨大的魔力呢？

對于非數學專業的人來說，隻需要知道，黎曼猜想關注的是素數分布的問題即可

在過去，人們認為素數的出現是随機的，而黎曼認為事實并非如此，他對此展開了研究，1859年黎曼在他的論文中提出，有一個特定的函數，除了一些比較普通的負偶整數零點外，它的其餘非平凡零點的實部都是1/2，自這個猜想被提出160年以來，不知有多少數學家對黎曼猜想陷入迷戀狀态。

2018年曾榮獲具有“數學界的諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎和阿貝爾獎的數學家邁克爾·阿蒂亞宣布自己已經證明了黎曼猜想，并将在德國海德堡獲獎者論壇上介紹他的“簡單證明方法”，一時轟動了整個數學界，然而最終這一證明并不成立。

在數學界中，黎曼猜想絲毫不遜于三個半世紀前才被證明的“費馬猜想”和“哥德巴赫猜想”。甚至有人說它在數學上的重要性要遠遠超過這兩個大衆知名度更高的猜想。

因為如果黎曼猜想的假設成立，有一千多條命題将榮升為定理；而如果黎曼猜想的假設不成立，許多數學家畢生的心血都将付之一炬。在這個意義上，黎曼猜想可以說是當今數學界最重要的數學難題。

1866年，還沒等到他40歲的生日，黎曼的生命走到盡頭。古往今來，有太多的天才在創造完令世人矚目的輝煌後，便匆匆離世，人們常說，天妒英才，或許是因為天才的成就令上帝也恐懼吧。黎曼是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一，他的著作不多，卻在衆多領域做出了奠基性工作，他的每一篇論文都能開創出數學中一個全新的領域，并且直接影響19世紀後半期的數學發展，他從幾何方向開創了複變函數論，是現代意義的解析數論的奠基者，他親手建立了黎曼幾何是組合拓撲學的開拓者，他對微積分的嚴格處理，做出了重要貢獻，在數學物理和微分方程等領域内也成果豐碩，在黎曼思想的影響下，許多傑出的數學家在各自的分支中都取得了輝煌成就，黎曼的早逝是德國數學界乃至整個世界數學界的遺憾，但他留給世界的豐碩的數學成果卻已成為不朽的傳奇。

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