平方根、立方根的知識，是七年級下冊第六章實數的重要學習内容，是實數運算的基礎知識。學好平方根、立方根的有關知識，有利于培養學生的逆向思維能力，有利于進一步學習數學方面的有關知識。

但在學習這些内容時，有些學生不知道從哪兒入手學習，做錯題時也找不到解決方法。下面我重點解析一下平方根、立方根中的八個易錯點及解決方法。

一、平方根中的易錯問題。

易錯點1:對算術平方根、平方根的定義理解不夠，出現多解和漏解。

解決方法:理解并熟練掌握算術平方根、平方根的定義及性質。①負數沒有算術平方根，一個正數有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0。②一個正數有兩個互為相反數的平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根。

例1、判斷對錯，并改正。

1、25的平方根是5。

2、√16=±4

3、√－9=－3

4、0.1是0.01的平方根。

5、±81的平方根是±9。

6、(－4)²的平方根是－4。

答:1錯，因為一個正數有兩個互為相反數的平方根。應改為25的平方根是±5。

2錯，√16表示16的算術平方根，算術平方根隻有一個，應改為√16=4。

3錯，√－9無意義，因為負數沒有算術平方根

4對，因為0.1²=0.01，所以0.1是0.01的平方根

5錯，負數沒有平方根。應改為81的平方根是±9。

6錯，(－4)²等于16，16的平方根有兩個。應改為(－4)²的平方根是±4。

例2、若2a 6和3a－1是正實數m的平方根，求m值。

解:①當2a 6和3a－1是正實數m的兩個平方根時，則有2a 6 3a－1=0，解得a=－1。

2a 6=2×(－1) 6=4，4²=16，此時m值為16。

②當2a 6和3a－1是正實數m的同一個平方根時，則有2a 6=3a－1，解得a=7。

2a 6=2×7 6=20，20²=400，此時m值為400

答m值為16或400。

易錯點2:解方程時遺漏負平方根。

解決方法:解方程時應把平方部分看成一個整體，先根據等式基本性質把方程化為平方部分等什麼。再利用平方根定義，把一元二次方程化為一元一次方程再求解。

注意不要漏掉負平方根。

例1、求下列方程中x的值。

1、(x－2)²－9=0， 2、3(x 1)²=12。

解:、1、(x－2)²－9=0

(x－2)²=9

x－2=3或x－2=－3

解得x=5或x=－1。

2、3(x 1)²=12

( x 1)²=4

x 1=2或x 1=－2

解得x=1或x=－3

易錯點3:誤認為√a²=a

解決方法:√a²=|a|，當a≥0時，等于a；當a≤0時等于－a。

例1、計算√(－5)²的結果是( )

A，5 B，－5 C，±5 D√5

解:本題中a等于－5，應等于－a即－(－5)=5

例2、若√(x 1)²=x 1，則x的取值範圍是___

分析:∵√(x 1)²=x 1，∴x 1≥0，∴x≥－1

易錯點4:把√a的平方根當作a的平方根。

解決方法:弄清題意，确定要求的是哪個數的平方根。

例1、√25的平方根是( )

A，±5， B，±√5， C，5， D√5

分析:因為√25=5，5的平方根是±√5，所以應選B。

二、立方根中的易錯題。

易錯點5:對立方根的有關概念理解不透徹。

解決方法:熟記立方根的定義及性質。

定義:若x³=a，則x叫a的立方根。表示為³√a。

性質:一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負的立方根，0的立方根為0。

求立方根的運算和立方運算是互逆運算，可根據立方去求立方根，初中階段，最好熟記從0到10所有整數的立方，

例1、下列說法中正确的有____。

①、因為(－3)³=－27，所以－3是－27的立方根。

②、因為4³=64，所以64的立方根是4。

③、把2立方與把8開立方互為逆運算。

④、把8立方與把8開立方互為逆運算。

解:①，②，③正确，④錯誤。

例2、下列各式正确的是( )

A，√4=±2 B，√(－3)²=－3

C，³√4=2 D，³√－8=－2

應選D。

易錯點6:對平方根和立方根的性質區分不清。

解決方法:弄清平方根與立方根性質的區别。

區别1、根的個數不同。

平方根:正數有兩個平方根，0的平方根是0，負數沒有。

立方根:正數、負數、0都隻有一個和它符号相同的根。

區别2:(√a)²=a，√a²=丨a丨。

(³√a)³=a，³√a³=a。

例1、下列說法正确的有_____。

①，負數沒有平方根，也沒有立方根。

②，64的平方根是±8，立方根是±4。

③，³√a與³√－a互為相反數。

④，因為－2³=－8，所以－8的立方根是2。

應填③

例2、下列各式無意義的是_____。

①，－√7，②，(√－7)²，③－³√－8，

④，√(－4)²

應填②。

例3、已知有理數a，b，c，對應點在數軸上的位置如圖所示，

化簡√a²－√(a－b)² ³√(a－c)³

分析:因為a<0，所以√a²=－a。

因為a﹥b，所以a－b>0，

所以√(a－b)²=a－b

因為³√a³=a，所以³√(a－c)³=a－c。

解:√a²－√(a－b)² ³√(a－c)³

=－a－(a－b) (a－c)

=－a－a b a－c

=－a b－c

易錯點7:對算術平方根和立方根估算不準。

解決方法:要能确定某數的平方根或立方根在哪兩個整數之間。

例1、如圖，數軸上點A表示的數可能是( )

A，4的算術平方根。B，4的立方根。

C，8的算術平方根。D，8的立方根。

應選C。

易錯點8:對立方根等于它本身的數考慮不周全，導緻漏解。

例1、已知³√x－1=x－1，求x的值。

解:在本題中x－1的立方根等于了它本身x－1，而立方根等于它本身的數有0，1，－1三個。

所以當x－1=0時，x=1。

當x－1=1時，x=2。

當x－1=－1時，x=0。

答:x值為1、2、0。

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