高一數學必修一3.2函數的基本性質?北京高中生學習小編整理高中高一數學必修1知識點第一章《集合與函數概念》第三課函數的基本性質，希望能夠對高中生有所幫助，請同學們認真閱讀以下就是高一數學必修1函數的基本性質知識點歸納整理；，我來為大家科普一下關于高一數學必修一3.2函數的基本性質?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

高一數學必修一3.2函數的基本性質

北京高中生學習小編整理高中高一數學必修1知識點第一章《集合與函數概念》第三課函數的基本性質，希望能夠對高中生有所幫助，請同學們認真閱讀。以下就是高一數學必修1函數的基本性質知識點歸納整理；

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個确定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一确定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

注意：如果隻給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合； 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數 x 的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1) 分式的分母不等于零；

(2) 偶次方根的被開方數不小于零；

(3) 對數式的真數必須大于零；

(4) 指數、對數式的底必須大于零且不等于 1.

(5) 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的 . 那麼，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 .

(6)指數為零底不可以等于零

構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：

(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一緻，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一緻，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一緻 (兩點必須同時具備)

值域補充

( 1 )、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域 . ( 2 ) . 應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解複雜函數值域的基礎 . ( 3 ) . 求函數值域的常用方法有：直接法、反函數法、換元法、配方法、均值不等式法、判别式法、單調性法等 .

(1) 定義：在平面直角坐标系中，以函數 y=f(x) ， (x ∈A)中的 x 為橫坐标，函數值 y 為縱坐标的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數 y=f(x)，(x ∈A)的圖象.

C 上每一點的坐标 (x ， y) 均滿足函數關系 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(x) 的每一組有序實數對 x 、 y 為坐标的點 (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x，y) | y= f(x) ， x ∈A }

圖象 C 一般的是一條光滑的連續曲線 ( 或直線 )， 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多隻有一個交點的若幹條曲線或離散點組成 .

(2) 畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出 x，y 的一些對應值并列表，以 (x，y) 為坐标在坐标系内描出相應的點 P(x， y) ，最後用平滑的曲線将這些點連接起來 .

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3) 作用：

1 、直觀的看出函數的性質； 2 、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發現解題中的錯誤。

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；(2)無窮區間；(3)區間的數軸表示.

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個确定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A B”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是确定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

常用的函數表示法及各自的優點：

函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據； 解析法：必須注明函數的定義域； 圖象法：描點法作圖要注意：确定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特征； 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.

注意啊：解析法：便于算出函數值。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值

補充一：分段函數 (參見課本P24-25)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的範圍裡求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括号括起來，并分别注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

補充二：複合函數

如果 y=f(u)，(u ∈M)，u=g(x)，(x∈A)，則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的複合函數。

相關閱讀推薦：高一數學必修一集合知識點

以上就是北京高中生學習小編整理的知識點，關注微信獲得更多資料；

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!