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韋達定理的常見結論

圖文 更新时间:2024-10-04 22:20:52

韋達定理的常見結論?韋達定理能夠讓我們更好地理解有關多項式的數學,因為韋達定理把多項式根與系數的規律揭示了出來,我們先不着急看韋達定理的一般形式是什麼,我們先通過一些例子來分析分析多項式方程的根與系數關系,我來為大家講解一下關于韋達定理的常見結論?跟着小編一起來看一看吧!

韋達定理的常見結論(很多人都不知道)1

韋達定理的常見結論

韋達定理能夠讓我們更好地理解有關多項式的數學,因為韋達定理把多項式根與系數的規律揭示了出來,我們先不着急看韋達定理的一般形式是什麼,我們先通過一些例子來分析分析多項式方程的根與系數關系。

數學家韋達

讓我們來觀察如下的規律:

根據上述的規律我們可以猜想一下對于一般的多項式g(x)會有什麼樣的有趣結論:

上圖所示的推論是基于前面二次方程與三次方程根與系數關系的推測,得出這個結論實際上并不容易,讀者可以嘗試寫出四次的形式來做驗證,下面讓我們來分析一下,上述的規律究竟說的是什麼?或者說我們從中可以看出什麼規律?數學家韋達将上面的規律總結成了韋達定理:

這樣如果我們知道了多項式的根,那麼x的所有次幂的系數都可以根據韋達定理來确定了,這樣就讓我們對多項式有了更深入的認識,下面讓我們通過一道習題來進行練習,看看韋達定理的作用吧:

請讀者先自己思考一下如何用韋達定理來解決這道題目,這道題目用到的是二次多項式的韋達定理,這是非常常用的一種形式。

列出方程

觀察一次項我們得出了s=q的結論。下面讓我們觀察常數項:

觀察規律

我們根據一次項得到的結論可以簡化常數項的關系,但是s是不可以輕易消去的,因為可能存在s為0的情況,因此我們要分類讨論,這一點往往是容易被人忽略掉的!

分類讨論

這樣我們通過上述的分類讨論得出了問題的答案。

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