從小學開始我們就在學習數學，但是大學之前的數學隻能算是思維訓練。而微積分才算是數學真正的起點，是很多學科基礎中的基礎。

小編簡單介紹下，微積分研究的是什麼？

1 開普勒第二定律

人類文明從仰望星空那一刻起，就已經距離揭示宇宙奧秘僅有一步之遙了。

----劉慈欣《朝聞道》

自古以來，人們都渴望揭示星空的秘密，似乎做到這一點，就可以從神的手中接過權杖。

第谷·布拉赫（1546 －1601），丹麥貴族，天文學家兼占星術士和煉金術士。他花了20多年在丹麥皇家天文觀察行星運行，臨死的時候把這個數據交給了他的助手開普勒（但是貌似沒有書面文件說明開普勒可以使用這個數據，所以後面還扯了些官司出來）。

約翰内斯·開普勒（1571－1630），德國天文學家、數學家。他繼承了第谷的天文觀測數據之後，就以“日心說”為假設，花了好幾年的時間，日算夜算，歸納總結出了開普勒三定律（是的，活生生的通過數據猜出來的），成功地預測了一個個天文現象，達到了中世紀天文的高峰。

來看看開普勒第二定律，說的是，在相等時間内，太陽和運動着的行星的連線所掃過的面積都是相等的：

也就是說，上圖中：

因為要求每塊的面積，而且行星運動曲線往往不是規則的橢圓形，這就對數學提出了一個不好回答的問題。

2 面積計算

先不算那麼複雜的面積，簡化一下，看看怎麼求這個曲線下的面積

吧：

2.1 線性近似的思想

阿基米德（前287年－前212年），古希臘數學家、物理學家、發明家、工程師、天文學家。他曾經說過：“給我一個支點，我可以舉起整個地球。”

為了計算圓的面積，阿基米德用内接等邊多邊形去逼近：

多邊形是直線組成的，圓是曲線，所以這種思想叫做“線性近似”，或者“以直代曲”。

2.2 通過矩形來逼近曲面面積

根據“線性近似”的思想，想用矩形來逼近曲線下面積。先把

均分為10份，每份的長度為：

對應的矩形面積之和為：

一般地，把

均分為

份，每份的長度為：

越大，

越小，逼近效果越好：

可以想見，當

無限接近0時，矩形的面積和就與曲線下的面積相等。

數學家用微積分來命名這樣的計算方法。

其中，微分，指的是

無限接近0時，微小的矩形面積：

積分，指的是把無數這樣微小矩形的面積加起來，以得到曲線下面積：

3 困難

那麼，什麼是：

在定義什麼是“

無限接近0”時，遇到了真正的困難：

• 無限接近于0，但

• ， 否則以0為底邊長的矩形面積為0，無窮多個0相加仍然為0

• 無限接近于0，又必須最接近0， 不可能有什麼實數比

• 更接近于0

• 最接近于0，所以

• 一定不能為實數，否則

• 就會比

• 更接近于0

喬治·貝克萊(1685－1753)，著名英裔愛爾蘭哲學家，同時為聖公會駐愛爾蘭科克郡克洛因鎮的主教。

貝克萊主教可謂是微積分發展史上的著名“大反派”，他就嘲笑過

似0非0，仿佛一個幽靈，籍此攻擊當時稚嫩的微積分（不過仔細想想，作為一個主教，用數學的思維來攻擊數學，這明明是被神學耽誤了的數學家啊）。

到底是什麼？什麼又是“

無限接近0”？

這是數學上非常關鍵的一個問題，要等到“極限”出現了才能被真正解決。

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