幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。因為0是任何自然數的倍數，也是所有自然數的公倍數，所以我們主要讨論除0以外的自然數。最小公倍數的表示方法，一般用[a，b表示a、b的最小公倍數，如[6，81=24，[6，9，12]=72。求最小公倍數通常可采用列舉法、短除法、分解質因數法、輾轉相除法。最小公倍數的特點主要有（以兩個整數為例）：（1）如果a、b互質，則a和b的最小公倍數為a×b，即ab；（2）如果a是b的整數倍，則a和b最小公倍數為a；（3）兩個自然數的最大公因數和最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。接下來就有關題型，我們進行講解：

1.甲數是36，甲乙兩數的最小公倍數是288，最大公因數是4，那麼乙是（32）。

兩個自然數的最大公因數和最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積：288×4÷36=322.兩個自然數的最大公因數是9，最小公倍數是270，這兩個數的和是99，那麼這兩個數分别是（45）、（54）。

270÷9=30=5×6

99÷9=11=5 6

5×9=45，6×9=543.有兩個數，已知它們的最大公因數是8，最小公倍數是384，那麼這兩個數的和最小是（152） 384÷8=48=1×48=3×16，3 16<1 48，3×8 16×8=152

4.已知兩個自然數的差為2，它們的最小公倍數和最大公因數之差為142。求這兩個自然數。

設兩個自然數為a和b，最大公因數為d，則a=dm，b=dn(m,n互質,且m>n) d×（m×n-1）=142；dX（m-n）=2當d=1時，m-n=2，則m×n=143=1×143（不符題意，應舍去）當d=2時，d×（m-n）=2，m-n=1，則m×n=72=1×72=8×9所以d=2，m=9，n=8，a=2×9=18，b=2×8=16

5如圖，在高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米設計一個速度限制标志，而且從10千米處開始，每隔9千米設一個測速照相标志，則剛好在19千米處同時設置這兩标志。那麼，下一個同時設置這兩種标志的地點是（C）

圖一

[4，9]=36，19 36=55（千米）6.将2004名同學排成一行，先從左到右依次按1，2，3，1，2，3，1，2，3……的順序報數，再從右到左依次按1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……的順序報數，那麼兩次都報1的同學共有個（167）。

[3，4]=12

2004÷12=167

167×1=167（人）7.少年宮手工組的小朋友們做工藝品“豬娃娃”，每個人先各做一個紙“豬娃娃”，接着每2個人合做一個泥“豬娃娃”，然後每3個人合做一個布“豬娃娃”，最後每4個人合做一個電動“豬娃娃”。算下來，一共做了100個“豬娃娃”。由此可知，手工組有（48）個小朋友。[1，2，3，4]=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷4=3100÷（12 6 4 3）=412×4=48（人）

8在一根長木棍上，有3種刻度線，第一種刻度線将木棍分成10等份；第二種将木棍分成12等份；第三種将木棍分成15等份。如果沿每條刻度線将木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？

[10，12，15]=6060÷10=6（段）66÷12=5（段）60÷15=4（段）5和6的公倍數有304和6的公倍數有12，24，36，484和5的公倍數有20，40（10-1） （12-1） （15-1）-7=27個等分點27 1=28（段）9.池塘周圍種了100多棵樹，并且按順時針方向編了号。小紅給樹澆水，第一次她先澆1号樹，然後隔6棵樹澆1棵，澆一圈後，1号樹的兩邊各有6棵樹都沒有澆到；第二次又了1号樹，然後每隔4棵樹澆1棵，澆一圈後，1号樹兩邊各4棵樹又沒有澆到；第三次又澆了1号樹，然後每隔2棵樹澆1棵，澆一圈後，在1号樹兩邊仍各有2棵樹沒有澆上水。那麼池塘一周共種了（107）棵樹。

[7，5，3]=105（棵），105 2=107（棵）10.甲、乙、丙、丁4位同學星期六相約去圖書館借書。甲每隔3天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔6天去一次，丁每隔9天去一次。那麼他們4人下次在圖書館再見時時星期幾？

甲每4天去一次，乙每5天去一次，丙每7天去一次，丁每10天去一次。

[4，5，7,10]=140

140÷7=20

下次在圖書館再見時時星期五。

我們今天的倍數與最小公倍數就講到這裡，如果還有什麼問題，歡迎留言，讨論，也感謝您的關注。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!