一個正數的前面加上負數就是負數?負數的定義認識負數是很重要的一部分，我們先來看看小學教材中普遍是怎樣引入負數的（看下圖），現在小編就來說說關于一個正數的前面加上負數就是負數?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

一個正數的前面加上負數就是負數

負數的定義

認識負數是很重要的一部分，我們先來看看小學教材中普遍是怎樣引入負數的（看下圖）。

可以看到主要是通過以下幾個角度幫學生理解負數

通過零下溫度呈現負數（如-20℃）。

通過海拔高度呈現負數（如-200米）。

通過相反方向呈現負數（如西-10米）。

通過收入支出呈現負數（如-100元）。

通過數線标出負數（如下圖）。

總的來說，課本是通過“相反意義的量”幫助學生理解負數。其中利用溫度計引入負數是教材中主要的例子，但是依靠溫度計引入負數會出現新的問題。有了負數之後，自然我們需要比較負數的大小，理解負數的運算。

1. 比較大小中的問題

-20<-5

利用溫度來理解就會出現矛盾，零下20度明明更冷，怎麼會比零下5度小？

2. 負數運算中的問題

-（-1）=1

-1 （-1）=-2

我們知道兩杯100度的沸水倒在一起并不是200度。所以溫度計引入負數不能很好的解決這兩個問題。

利用海拔高度可以觀察到-5米比-20米要高，以此理解比較大小的問題，要比溫度計好一些；利用數線上負數的位置比較大小更為直觀，孩子們從一年級就知道數線上位置越往右的數越大。

但是 -（-1）=1還是不能嚴格證明。

最後教材中告訴我們10、2等這樣的數都是正數，在這些數前面加上負号“-”的數，如-3、-500等就是負數。

所以教材中并沒有嚴格地給出負數的定義，隻是介紹了它的符号寫法（看下圖）。讓學生知道了正數、負數表示具有相反意義的量。

我們發現小學教材是通過“相反意義的量”引入負數，初中教材普遍是怎麼樣引入的負數我們來看看（看下圖）。

初中同樣是從“相反意義的量”引入負數，有溫度、增長率、收支。告訴我們大于0的數叫做正數，在正數前面加上符号“-”（負）的數叫做負數。和小學課本給出的定義是一樣的。上期我們提到的主要問題證明“-（-1）=1”到這裡還是不能解決。

接着教材在給出有理數的定義後，介紹了數軸的定義（看下圖）

數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。小學中定義的數線（或數射線）可以理解為數軸的一部分，因為數線沒有強調三要素，所以把數線叫作數軸并不是很嚴謹。負數比較大小可以從數軸來理解，位置越往右的數越大。

從數軸上可以看到與原點距離是2的點有兩個，它們表示的數分别是2和-2。由此教材給出了象2和-2, 5和-5這樣，隻有符号不同的兩個數叫作互為相反數。

在數軸上，分别位于原點兩側，到原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。

由此可知a的相反數是-a，具體來看1和-1到原點的距離是相等的，所以1的相反數是-1，-1的相反數是1。同時我們也知道-1的相反數是-（-1），因此隻要證明相反數的唯一性，就可以說明-（-1）=1。

下面我們證明唯一性。（看下圖）

從相反數的角度我們知道了-（-1）=1。但這個圖片中的證明也是有漏洞的，因為我們還沒有證明a (-a)=0，所以從a、b互為相反數得到a b=0邏輯上是有問題的。

這個問題涉及到負數的加減，我們接着看教材是怎麼講解的負數加減法（看下圖）。

教材通過方向相反的量，先向右運動5m，再向左移動5m結果仍在起點處，由此得到5 （-5）=0。同理，先向右運動am，再向左移動am結果仍在起點處，由此得到a （-a）=0。

但是這樣的推理隻是一種理解方式，并不是嚴格地代數證明。想要給出嚴格證明還是要從負數的定義入手，如何從代數的角度給負數定義？

我們說到可以從相反數的角度理解-（-1）=1。本期咱們先來看看某版教材向量空間與群中零元與負元的定義。

設V是一個集合， 是V上的二元運算（ ：V×V→V是一個映射）。

若存在0∈V，使得對每個v∈V都有v 0=v，則稱0是V中關于 的單位元，既零元。

若對每個v∈V，存在w∈V，使得v w=0，則稱w是v的逆元。将w記為-v。既負元。先證明零元與負元的唯一性（下圖是在向量空間中的證明）。

思路和圖中一樣，設0'是另一個零元，w'是v的另一個負元。則有

0'=0' 0=0

w=w 0=w (v w')=(w v) w'=0 w'=w'

由此可得零元與負元的唯一性。

在自然數中，我們知道數字0，就是加法中的零元。

0 1=1

0 2=2

0 3=3

接着我們思考

1 □=0

2 □'=0

3 □''=0

我們把□定義為-1，既 □:=-1。按照這樣的定義自然有

-1 -（-1）=0

又有

-1 1=0

再根據負元的唯一性，可得

-（-1）=1

但是這樣的定義中小學學生還是會覺得不好理解。我們換個角度思考。因為減法是加法的逆運算。根據上面的加法算式可得

0=1-1

0=2-2

0=3-3

□=0-1

□'=0-2

□''=0-3

我們把 -1:=0-1。也就是把-1定義為0-1。一般地 -a:=0-a。

由此可知

-（-1）=-（0-1）=0-（0-1）=1

也就是說，可以從減法的封閉性來思考，把-1定義為0-1。再運用這個定義來進行推理。可以關注小修哦！

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